Sonsuzluk, Görelilik ve Zenon Paradoksları - 4
|
|
4. Çeşitli çözüm önerileri
Üzerinden 2500 yıl geçmiş olmasına rağmen halen çözülememiş olan bu paradokslar üzerine tartışmalar halen devam etmektedir. Russell, Bergson , Whitehead , Grünbaum ve McLaughlin Zenon’un paradokslarını konu etmiş çağdaş filozoflardan birkaçıdır [3-7]. Öte yandan, bu paradokslar uzay ve zamanın doğası, sonluluk ve sonsuzluk ve insan zihninin doğayı algılayışı gibi birçok temel matematik ve fizik kavramlarıyla yakından ilgilidir. Bu nedenle bu paradokslar bir yandan bu kavramların yeniden ele alınmasına, tartışılmasına yol açmış diğer yandan, matematik, Newton mekaniği, kuantum mekaniği ve özel görelilik kuramı kullanılarak bu paradokslar çözülmeye çalışılmıştır [8-11]. Ayrıca bu paradokslar fizikte bazı problemlerin çözülmesinde de kullanılmıştır: Kuantum Zenon Etkisi bunlar arasındadır [12-14]. Şimdi çözüm denemelerini kısaca özetlemeye çalışacağım [8-11].
i) ‘Zenon paradoksları uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini gösterir’ önermesine dayanarak ‘yolun sonsuza kadar bölünemeyeceğini bu nedenle koşucunun yada Aşil’in hedefine varacağını’ yada ‘okun hareket ederek hedefine ulaşacağını’ öne süren varsayımı ele alalım. Evet! Fiziksel sistemleri sonsuza kadar bölmek mümkün olamaz. Çünkü bölme işlemi mikroskobik dünyada Planck sabiti ölçeğine kadar yapılabilir. Bu ölçeğin altında bölme işleminin mümkün olamayacağını kuantum teorisi söylemektedir. Ancak bu yaklaşımın kendisi de mutlak bir sonuç olarak düşünülmemelidir. Öte yandan sonlu bir sistemi matematiksel olarak sonsuza kadar bölmek mümkündür. Çünkü matematiksel nesneler fiziksel nesneler gibi somut değil soyut nesnelerdir. Dolayısıyla soyut bir dünyada soyut işlemleri sonsuza kadar sürdürmenin önünde bir engel yoktur. Fizik dünyada ise işler tam olarak böyle olmayabilir. Nedeni şudur: Fiziksel nesneleri sonsuza kadar bölmek içinde o bölme işlemini gerçekleştirecek araçlara ihtiyaç duyarız. Böyle bir bölme işlemini hangi araçları kullanarak yapabiliriz? Fotonları mı? Elektronları mı? Bölme işlemi için bir araç gerekmektedir. Fizik dünyada bölme işleminin önündeki tek engel bölme işleminde kullanacağımız araçlar değildir. Aynı zamanda bölmeye çalıştığımız fiziksel nesnenin -kuantum teorisine göre- kuantumlu yapısı da diğer önemli engeldir. Matematik dünyasında bu tür engeller yoktur. O nedenle bir bölme eylemi sonsuza kadar sürdürülebilir. Bu açıdan bakarsak Zenon örneğin okun aldığı yolu fiziksel bir nesne gibi düşünerek değil sonlu bir soyut matematik nesnesi olarak ele alıyor ve bölmeye devam ediyor. Doğal olarak Zenon’un sonlu bir uzay bölgesini sonsuz kadar bölmesinin önünde bir engel yoktur. Çünkü Zenon’un sonlu uzay bölgesi ne bölme işlemi için bir başka fiziksel araç gerektiriyor ne de uzayın kuantize edilmiş olması gibi bir engelle karşılaşıyor. Böyle olunca Zenon sonlu bir uzay bölgesini (AB yolunu) sonsuza kadar bölmekte bir sakınca görmüyor. Bu noktada Zenon yanlış yapıyor diyemem çünkü o matematiksel soyut bir nesne üzerinde çalışıyor. Ancak ben burada Zenon paradoksunu çözmek için ileri sürülen görüşler içerisinde yer alan ‘uzay kuantize olduğundan sonsuza kadar bölünemez’ ya da ‘Zenon paradoksları uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini gösterir’ şeklindeki çıkarımların yanlış olduklarını ve Zenon paradoksunun çözümüyle uzaktan yakından ilgilerinin bulunmadığını belirtmek istiyorum. Kaldı ki burada fiziksel uzay ve soyut uzay mı anlatılmak isteniyor belli değil. Anlatılmak istenen şey her neyse bu tip sözde çözüm önerileri problemi çözmekten daha çok onu daha anlaşılmaz hale getirmektedir.
ii) Bölme işleminden dolayı ortaya çıkan matematiksel serinin toplamını alarak problemin, yani paradoksun çözülebileceği önerilmiştir. Fakat bu matematiksel yaklaşım paradoksu kesinlikle çözemez. Çünkü böyle bir serinin, sonlu AB yoluna eşit olabilmesi için toplamın sonsuza gitmesi gerekir ki bu zaten Zenon’un önerilerini paradoks yapan şeyin kendisidir. Dolayısıyla bu tip yaklaşımlar da Zenon paradokslarını çözememektedir. Sonsuz bir seriyi toplamak sonsuz iş yapmanın diğer bir adıdır. Problem de tam olarak buradan kaynaklanmaktadır. Sonlu zaman aralığında sonsuz iş yapılamaz! Bu nedenle serileri matematiksel yoldan toplayarak fiziksel problemin çözümünü elde etmek olası görünmüyor. Matematikçilerin pek sevdiği bu çözüm tekniği fizikçiler tarafından bazı problemlerin çözümü için kullanılıyor olsa da kanımca uzak durulması gereken bir yaklaşımdır. Buradan hareket ederek Zenon paradokslarını çözmek mümkün değildir.
iii) ‘Zamanda durgun bir statik an yoktur’ yaklaşımı ile paradoksları çözme denemesi yapılmıştır. Ancak bu yaklaşımın doğru olup olmadığı yönünde elimizde bir kanıt yoktur. Bu öneri ancak “zaman iki olay arasında geçen sürenin bir ölçüsüdür, zaman bir aralıktır” şeklindeki yaklaşım doğal olarak “zamanda durgun bir an yoktur” çıkarımına götürür ki bu şekildeki çıkarımın kendisi öncülüne bağlıdır. Ancak bunun öncülü olan “zaman iki olay arasındaki bir aralıktır” şeklindeki olay klasik bir zaman tanımını yansıtır ki zamana ilişkin bu tanımlar Zenon paradokslarının çözümü için yeteri kadar güçlü fiziksel temeller ortaya koyamamaktadır. Elbette ki uzay-zamanın sürekliği problemi ilginç bir tartışmadır. Ancak böyle bir tartışmayı Zenon paradoksları üzerinde sürdürmek (kendisi tartışmalıyken) pek de anlamlı görünmemektedir. Her neyse bu yaklaşımın paradoksların kesin çözümlerini ortaya koyamadığı açıktır. Kendisi tartışmalı olan bir öneriyle tartışılmakta olan bir problemi çözmek pek de sağlıklı, inandırıcı bir yol değildir.
iv) ‘Zaman kuantize edilirse Zenon paradoksu çözülür’ şeklindeki yaklaşım ispatı olmayan bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımı tersinden de yorumlamamız mümkündür. Şöyle ki ‘Zenon paradoksu zamanın kuantize olduğunu gösterir’. Bu tersinden okuma, işleri iyice içinden çıkılmaz bir hale getirmektedir. Biraz düşünelim. Zenon paradoksu zamanın kuantize olduğunu mu gösteriyor? Peki, öyleyse o zaman bu kabul göre Zenon paradoksu çözülmüş mü oluyor? Yanıt hayır ise Zenon paradoksları nasıl çözülüyor? Daha da önemlisi zaman nasıl kuantize ediliyor? Bunun bir matematiksel ispatı verilebilir mi? Peki fiziksel dayanakları nedir? Bu yaklaşımda bana göre bütünüyle dayanaksızdır. Çözüm için önerilen şey yani zamanın kuantize edilmesi fikri paradoksu çözmüyor. Çözmediği gibi önerinin kendisi yeni çözülememiş problemler ortaya koyuyor. Bu nedenle bu çözüm önerisi de diğer çözüm önerileri gibi tartışmalıdır.
Üzerinden 2500 yıl geçmiş olmasına rağmen halen çözülememiş olan bu paradokslar üzerine tartışmalar halen devam etmektedir. Russell, Bergson , Whitehead , Grünbaum ve McLaughlin Zenon’un paradokslarını konu etmiş çağdaş filozoflardan birkaçıdır [3-7]. Öte yandan, bu paradokslar uzay ve zamanın doğası, sonluluk ve sonsuzluk ve insan zihninin doğayı algılayışı gibi birçok temel matematik ve fizik kavramlarıyla yakından ilgilidir. Bu nedenle bu paradokslar bir yandan bu kavramların yeniden ele alınmasına, tartışılmasına yol açmış diğer yandan, matematik, Newton mekaniği, kuantum mekaniği ve özel görelilik kuramı kullanılarak bu paradokslar çözülmeye çalışılmıştır [8-11]. Ayrıca bu paradokslar fizikte bazı problemlerin çözülmesinde de kullanılmıştır: Kuantum Zenon Etkisi bunlar arasındadır [12-14]. Şimdi çözüm denemelerini kısaca özetlemeye çalışacağım [8-11].
i) ‘Zenon paradoksları uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini gösterir’ önermesine dayanarak ‘yolun sonsuza kadar bölünemeyeceğini bu nedenle koşucunun yada Aşil’in hedefine varacağını’ yada ‘okun hareket ederek hedefine ulaşacağını’ öne süren varsayımı ele alalım. Evet! Fiziksel sistemleri sonsuza kadar bölmek mümkün olamaz. Çünkü bölme işlemi mikroskobik dünyada Planck sabiti ölçeğine kadar yapılabilir. Bu ölçeğin altında bölme işleminin mümkün olamayacağını kuantum teorisi söylemektedir. Ancak bu yaklaşımın kendisi de mutlak bir sonuç olarak düşünülmemelidir. Öte yandan sonlu bir sistemi matematiksel olarak sonsuza kadar bölmek mümkündür. Çünkü matematiksel nesneler fiziksel nesneler gibi somut değil soyut nesnelerdir. Dolayısıyla soyut bir dünyada soyut işlemleri sonsuza kadar sürdürmenin önünde bir engel yoktur. Fizik dünyada ise işler tam olarak böyle olmayabilir. Nedeni şudur: Fiziksel nesneleri sonsuza kadar bölmek içinde o bölme işlemini gerçekleştirecek araçlara ihtiyaç duyarız. Böyle bir bölme işlemini hangi araçları kullanarak yapabiliriz? Fotonları mı? Elektronları mı? Bölme işlemi için bir araç gerekmektedir. Fizik dünyada bölme işleminin önündeki tek engel bölme işleminde kullanacağımız araçlar değildir. Aynı zamanda bölmeye çalıştığımız fiziksel nesnenin -kuantum teorisine göre- kuantumlu yapısı da diğer önemli engeldir. Matematik dünyasında bu tür engeller yoktur. O nedenle bir bölme eylemi sonsuza kadar sürdürülebilir. Bu açıdan bakarsak Zenon örneğin okun aldığı yolu fiziksel bir nesne gibi düşünerek değil sonlu bir soyut matematik nesnesi olarak ele alıyor ve bölmeye devam ediyor. Doğal olarak Zenon’un sonlu bir uzay bölgesini sonsuz kadar bölmesinin önünde bir engel yoktur. Çünkü Zenon’un sonlu uzay bölgesi ne bölme işlemi için bir başka fiziksel araç gerektiriyor ne de uzayın kuantize edilmiş olması gibi bir engelle karşılaşıyor. Böyle olunca Zenon sonlu bir uzay bölgesini (AB yolunu) sonsuza kadar bölmekte bir sakınca görmüyor. Bu noktada Zenon yanlış yapıyor diyemem çünkü o matematiksel soyut bir nesne üzerinde çalışıyor. Ancak ben burada Zenon paradoksunu çözmek için ileri sürülen görüşler içerisinde yer alan ‘uzay kuantize olduğundan sonsuza kadar bölünemez’ ya da ‘Zenon paradoksları uzayın sonsuza kadar bölünemeyeceğini gösterir’ şeklindeki çıkarımların yanlış olduklarını ve Zenon paradoksunun çözümüyle uzaktan yakından ilgilerinin bulunmadığını belirtmek istiyorum. Kaldı ki burada fiziksel uzay ve soyut uzay mı anlatılmak isteniyor belli değil. Anlatılmak istenen şey her neyse bu tip sözde çözüm önerileri problemi çözmekten daha çok onu daha anlaşılmaz hale getirmektedir.
ii) Bölme işleminden dolayı ortaya çıkan matematiksel serinin toplamını alarak problemin, yani paradoksun çözülebileceği önerilmiştir. Fakat bu matematiksel yaklaşım paradoksu kesinlikle çözemez. Çünkü böyle bir serinin, sonlu AB yoluna eşit olabilmesi için toplamın sonsuza gitmesi gerekir ki bu zaten Zenon’un önerilerini paradoks yapan şeyin kendisidir. Dolayısıyla bu tip yaklaşımlar da Zenon paradokslarını çözememektedir. Sonsuz bir seriyi toplamak sonsuz iş yapmanın diğer bir adıdır. Problem de tam olarak buradan kaynaklanmaktadır. Sonlu zaman aralığında sonsuz iş yapılamaz! Bu nedenle serileri matematiksel yoldan toplayarak fiziksel problemin çözümünü elde etmek olası görünmüyor. Matematikçilerin pek sevdiği bu çözüm tekniği fizikçiler tarafından bazı problemlerin çözümü için kullanılıyor olsa da kanımca uzak durulması gereken bir yaklaşımdır. Buradan hareket ederek Zenon paradokslarını çözmek mümkün değildir.
iii) ‘Zamanda durgun bir statik an yoktur’ yaklaşımı ile paradoksları çözme denemesi yapılmıştır. Ancak bu yaklaşımın doğru olup olmadığı yönünde elimizde bir kanıt yoktur. Bu öneri ancak “zaman iki olay arasında geçen sürenin bir ölçüsüdür, zaman bir aralıktır” şeklindeki yaklaşım doğal olarak “zamanda durgun bir an yoktur” çıkarımına götürür ki bu şekildeki çıkarımın kendisi öncülüne bağlıdır. Ancak bunun öncülü olan “zaman iki olay arasındaki bir aralıktır” şeklindeki olay klasik bir zaman tanımını yansıtır ki zamana ilişkin bu tanımlar Zenon paradokslarının çözümü için yeteri kadar güçlü fiziksel temeller ortaya koyamamaktadır. Elbette ki uzay-zamanın sürekliği problemi ilginç bir tartışmadır. Ancak böyle bir tartışmayı Zenon paradoksları üzerinde sürdürmek (kendisi tartışmalıyken) pek de anlamlı görünmemektedir. Her neyse bu yaklaşımın paradoksların kesin çözümlerini ortaya koyamadığı açıktır. Kendisi tartışmalı olan bir öneriyle tartışılmakta olan bir problemi çözmek pek de sağlıklı, inandırıcı bir yol değildir.
iv) ‘Zaman kuantize edilirse Zenon paradoksu çözülür’ şeklindeki yaklaşım ispatı olmayan bir yaklaşımdır. Bu yaklaşımı tersinden de yorumlamamız mümkündür. Şöyle ki ‘Zenon paradoksu zamanın kuantize olduğunu gösterir’. Bu tersinden okuma, işleri iyice içinden çıkılmaz bir hale getirmektedir. Biraz düşünelim. Zenon paradoksu zamanın kuantize olduğunu mu gösteriyor? Peki, öyleyse o zaman bu kabul göre Zenon paradoksu çözülmüş mü oluyor? Yanıt hayır ise Zenon paradoksları nasıl çözülüyor? Daha da önemlisi zaman nasıl kuantize ediliyor? Bunun bir matematiksel ispatı verilebilir mi? Peki fiziksel dayanakları nedir? Bu yaklaşımda bana göre bütünüyle dayanaksızdır. Çözüm için önerilen şey yani zamanın kuantize edilmesi fikri paradoksu çözmüyor. Çözmediği gibi önerinin kendisi yeni çözülememiş problemler ortaya koyuyor. Bu nedenle bu çözüm önerisi de diğer çözüm önerileri gibi tartışmalıdır.
