Sonsuzluk, Görelilik ve Zenon Paradoksları - 2
|
|
Zenon’un çoklukla ilgili bu önermesi açık bir ikilem içermektedir. Bu nedenle bir paradoks oluşturur. Pisagorcular varlığın bir olduğunu ileri süren Parmenides’in varsayımını saçma ve yanlış olarak buluyorlardı. Fakat Zenon varlığın birimlerden oluştuğu şeklindeki görüşlerin de saçma ve şüphe verici olduğunu çoklukla ilgili bu paradoksu ile ortaya koyar.
İkincisi mekân ile ilgili varsayımlarıdır. Yukarıda değinildiği gibi Parmenides boşluk ya da boş mekânın (uzayın) var oluşunu kabul etmez. Bu nedenle; Zenon boş mekân hakkındaki karşıt görüşleri saçmaya indirgeyerek Parmenides’i mekân anlayışını doğrulamaya çalışmıştır. İçinde şeylerin bulunduğu bir mekânın var olduğunu kabul edelim. Eğer bu mekân bir şey değilse onun içinde başka bir şey olamaz. Çünkü olmayan bir şeyin içinde olan bir şey olamaz. Bir şeyin başka bir şey içinde var olabilmesi için içinde var olacağı şeyinde var olması gerekir. Eğer bir şey başka bir şey içinde varsa o şeyi var eden şey de var olacaktır. Bu kez var olan şeyi yani varlığı var eden mekânı da var eden başka bir mekân olmalıdır. Bu nedenle var olan mekân başka bir var olan mekân içinde var olabilir o da başka bir var olan içerisinde olmalıdır. Bu süreç böyle sonsuza kadar devam eder. Fakat bu saçma bir durumdur. Bu durum açıkça bir paradoks oluşturur. Zenon bu önermesi ile var olan bir şeyin boşlukta var olabileceği şeklindeki görüşleri saçmaya indirgemiş olur. Varlığın birimlerden oluştuğunu ileri süren görüşler birimlerin arasında boşluğun bulunduğunu ifade ederler. Öylede de olmalıdır. Çünkü birimleri birbirinden ayırmak için bu kavrama ihtiyaç duyarlar. Fakat Parmenides boşluk kavramını kabul etmez. Zenon’a göre var olan mekân ya da boş uzay içinde değildir.
Üçüncüsü hareketle ilgili varsayımlarıdır. Bunlardan birincisi stadyum varsayımıdır. Diyelim ki bir stadlık uzunluğu ya da belirli bir yarış mesafesini koşarak varış noktasına ulaşmak istiyorsunuz. Zenon’a göre bunu yapmak imkânsızdır. Zenon bu noktada yine karşıt görüşleri saçmaya indirgeme yaklaşımını kullanarak bir düzlemde yer alan (veya bir çizgi üzerinde bulunan) iki nokta arasındaki yolu kat etmenin mümkün olmayacağını kanıtlamaya çalışır. Varlığın çokluktan yani birimlerden meydana geldiğini ileri süren görüşlere göre her mesafe, örneğin iki nokta arasında kalan uzay bölgesi sonsuz sayıdaki noktanın yan yana gelmesiyle oluşmuştur. Eğer bu görüş doğruysa der Zenon, o halde belirli bir mesafeyi kat etmeye çalışan bir kimse ya da bir nesne o mesafeyi kat edebilmek için sonsuz sayıdaki noktayı geçmiş olması gerekir. Varış noktasına sonlu bir zaman diliminde ulaşıldığı bilindiğine göre sonsuz sayıda nokta dolayısıyla sonsuz bir mesafe nasıl olurda sonlu bir zaman dilimi içinde geçilebilir. Zenon bunun imkânsız olduğunu ileri sürer. Eğer evrenin yani varlığın birimlerden ve dolayısıyla çokluktan oluştuğu varsayımı doğru ise bir stadlık mesafenin alınması hiçbir zaman mümkün olmayacaktır. Zenon bu önermesiyle hem karşıt görüşleri çürütmeye hem de her tür hareketin imkânsız olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır. Zenon’un mantıksal önerisi kolaylıkla reddedilecek türden değildir. Fakat eğer Zenon doğru bir önerme ortaya koyuyorsa hareketin olmadığını kabul etmemiz gerekecektir. Yok, eğer hareketin var olduğunu kabul edersek bu kez Zenon’un önermelerini kabul etmememiz gerekecektir. Açıkça görülüyor ki her iki tercihte çekiciliğini korumaktadır. Hem Zenon önermelerini hem de hareketin varlığını kabul etmek ise açıkça bir paradoksa yol açmaktadır.
Bu paradoksu bir örnek üzerinde anlatalım. Diyelim Mehmet A noktasından ve B noktasına gitmek istiyor. Mehmet’in B noktasına ulaşabilmesi için önce yolun yarısını, yani yolun 1/2 sini gitmesi gerekir. Yolun yarısına geçtikten sonra kalan yolun yarısını, yani 1/2 sini gitmelidir. Mehmet’in B noktasına ulaşana kadar bu işi tekrarlaması gerekir. Diyelim A ile B arasındaki mesafe 1 metre olsun. Mehmet önce 1/2 metre gitmeli. Geriye 1/2 metre kalır. Şimdi Mehmet kalan bu 1/2 metrenin yarısını gitmeli, yani 1/4 metre daha gitmelidir. Geriye 1/4 metre daha kalır. Mehmet bu kalan 1/4 metrelik mesafenin yarısını gitmeli, yani 1/8 metre daha gitmelidir. Mehmet bu işi sürdürürse 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… dizisi içinde sıralanan sonsuz sayıda noktayı aşmak zorunda kalır. Mehmet sonsuz sayıda noktadan geçmek zorunda kalacağından hiçbir zaman B noktasına ulaşamaz. Çünkü A noktasından B noktasına ulaşmak için Mehmet’in sonsuz iş yapması gerekmektedir. Sonlu bir zaman diliminde sonsuz sayıdaki noktayı geçmek ya da sonsuz iş yapmak imkânsız olduğundan AB mesafesi hiçbir zaman kat edilemeyecektir.
Bu örnekten de anlaşılacağı gibi Zenon yalnızca sonlu zamanda sonsuz iş yapılamayacağını değil aynı zaman da bir noktadan bir başka noktaya gidilemeyeceğini de ileri sürer. Zenon’a göre her tür hareket imkânsızdır.
Bunun bir benzeri Aşil (Achilles) paradoksudur. Zenon hareketin olmadığını kanıtlamak için yarı-tanrı Aşil ile bir kaplumbağanın yarıştığı bir düşünce deneyi önerir: Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur. Gerçekten de Aşil’in kaplumbağayı yakalayabilmesi için, önce kaplumbağanın yarışa başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardığındaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Çünkü kaplumbağa durmamaktadır. Aşil kaplumbağaya her seferinde biraz daha yaklaşmış olmakla birlikte onu asla geçemez.
Varlığın çokluk, hareket ve birimlerden oluştuğunu varsayan görüşlere bağlı olarak iki nokta arasında kalan bir doğrunun sonsuz sayıda noktadan oluştuğu varsayımı doğruysa Aşil’in kaplumbağayı asla geçememesi gerekir. Zenon bu önermesiyle karşıt görüşleri saçmaya indirgemiş onları çürütmüştür. Fakat yine açıkça bir paradoksa yol açmıştır. Zenon’un önermesi mantıksal açıdan doğrudur. Fakat öte yandan hızlı olan yavaş olanı yakaladığı pratikte bilinmektedir. Bu ikilem açıkça bir paradoksa yol açar.
Ok paradoksunda ise Zenon fırlatılan okun hareket etmediğini gerçekte olduğu yerde durduğunu ispatlamaya çalışır. Zenon’a göre yaydan çıkan ok (aslında çıktığı sanılan demek daha doğru olurdu) hareketsiz olarak kalır. Çünkü hocası Parmenides’in dediği gibi doğada, yani varlıkta hareket yoktur. Yaydan çıkan okun hedefine ulaşabilmesi için yolu üzerinde bulunan her noktada bir yer işgal etmesi, o yerde bulunması gerekir. Ancak uzayda bir işgal etmek bir noktada durmak, hareketsiz olmayı gerektirir. Bu durum bir ikileme yani bir paradoksa yol açar. Çünkü fırlatılan ok hedefine varır. Bu durumda ya önerme yanlış ya da gerçekte Parmenides’in iddia ettiği gibi hareket yoktur. Zenon bu yolla hem hareketin var olduğunu ileri süren görüşlerin saçma olduğunu ortaya koymuş hem de bir paradoksa yol açmıştır.
İkincisi mekân ile ilgili varsayımlarıdır. Yukarıda değinildiği gibi Parmenides boşluk ya da boş mekânın (uzayın) var oluşunu kabul etmez. Bu nedenle; Zenon boş mekân hakkındaki karşıt görüşleri saçmaya indirgeyerek Parmenides’i mekân anlayışını doğrulamaya çalışmıştır. İçinde şeylerin bulunduğu bir mekânın var olduğunu kabul edelim. Eğer bu mekân bir şey değilse onun içinde başka bir şey olamaz. Çünkü olmayan bir şeyin içinde olan bir şey olamaz. Bir şeyin başka bir şey içinde var olabilmesi için içinde var olacağı şeyinde var olması gerekir. Eğer bir şey başka bir şey içinde varsa o şeyi var eden şey de var olacaktır. Bu kez var olan şeyi yani varlığı var eden mekânı da var eden başka bir mekân olmalıdır. Bu nedenle var olan mekân başka bir var olan mekân içinde var olabilir o da başka bir var olan içerisinde olmalıdır. Bu süreç böyle sonsuza kadar devam eder. Fakat bu saçma bir durumdur. Bu durum açıkça bir paradoks oluşturur. Zenon bu önermesi ile var olan bir şeyin boşlukta var olabileceği şeklindeki görüşleri saçmaya indirgemiş olur. Varlığın birimlerden oluştuğunu ileri süren görüşler birimlerin arasında boşluğun bulunduğunu ifade ederler. Öylede de olmalıdır. Çünkü birimleri birbirinden ayırmak için bu kavrama ihtiyaç duyarlar. Fakat Parmenides boşluk kavramını kabul etmez. Zenon’a göre var olan mekân ya da boş uzay içinde değildir.
Üçüncüsü hareketle ilgili varsayımlarıdır. Bunlardan birincisi stadyum varsayımıdır. Diyelim ki bir stadlık uzunluğu ya da belirli bir yarış mesafesini koşarak varış noktasına ulaşmak istiyorsunuz. Zenon’a göre bunu yapmak imkânsızdır. Zenon bu noktada yine karşıt görüşleri saçmaya indirgeme yaklaşımını kullanarak bir düzlemde yer alan (veya bir çizgi üzerinde bulunan) iki nokta arasındaki yolu kat etmenin mümkün olmayacağını kanıtlamaya çalışır. Varlığın çokluktan yani birimlerden meydana geldiğini ileri süren görüşlere göre her mesafe, örneğin iki nokta arasında kalan uzay bölgesi sonsuz sayıdaki noktanın yan yana gelmesiyle oluşmuştur. Eğer bu görüş doğruysa der Zenon, o halde belirli bir mesafeyi kat etmeye çalışan bir kimse ya da bir nesne o mesafeyi kat edebilmek için sonsuz sayıdaki noktayı geçmiş olması gerekir. Varış noktasına sonlu bir zaman diliminde ulaşıldığı bilindiğine göre sonsuz sayıda nokta dolayısıyla sonsuz bir mesafe nasıl olurda sonlu bir zaman dilimi içinde geçilebilir. Zenon bunun imkânsız olduğunu ileri sürer. Eğer evrenin yani varlığın birimlerden ve dolayısıyla çokluktan oluştuğu varsayımı doğru ise bir stadlık mesafenin alınması hiçbir zaman mümkün olmayacaktır. Zenon bu önermesiyle hem karşıt görüşleri çürütmeye hem de her tür hareketin imkânsız olduğunu kanıtlamaya çalışmıştır. Zenon’un mantıksal önerisi kolaylıkla reddedilecek türden değildir. Fakat eğer Zenon doğru bir önerme ortaya koyuyorsa hareketin olmadığını kabul etmemiz gerekecektir. Yok, eğer hareketin var olduğunu kabul edersek bu kez Zenon’un önermelerini kabul etmememiz gerekecektir. Açıkça görülüyor ki her iki tercihte çekiciliğini korumaktadır. Hem Zenon önermelerini hem de hareketin varlığını kabul etmek ise açıkça bir paradoksa yol açmaktadır.
Bu paradoksu bir örnek üzerinde anlatalım. Diyelim Mehmet A noktasından ve B noktasına gitmek istiyor. Mehmet’in B noktasına ulaşabilmesi için önce yolun yarısını, yani yolun 1/2 sini gitmesi gerekir. Yolun yarısına geçtikten sonra kalan yolun yarısını, yani 1/2 sini gitmelidir. Mehmet’in B noktasına ulaşana kadar bu işi tekrarlaması gerekir. Diyelim A ile B arasındaki mesafe 1 metre olsun. Mehmet önce 1/2 metre gitmeli. Geriye 1/2 metre kalır. Şimdi Mehmet kalan bu 1/2 metrenin yarısını gitmeli, yani 1/4 metre daha gitmelidir. Geriye 1/4 metre daha kalır. Mehmet bu kalan 1/4 metrelik mesafenin yarısını gitmeli, yani 1/8 metre daha gitmelidir. Mehmet bu işi sürdürürse 1/2, 1/4, 1/8, 1/16… dizisi içinde sıralanan sonsuz sayıda noktayı aşmak zorunda kalır. Mehmet sonsuz sayıda noktadan geçmek zorunda kalacağından hiçbir zaman B noktasına ulaşamaz. Çünkü A noktasından B noktasına ulaşmak için Mehmet’in sonsuz iş yapması gerekmektedir. Sonlu bir zaman diliminde sonsuz sayıdaki noktayı geçmek ya da sonsuz iş yapmak imkânsız olduğundan AB mesafesi hiçbir zaman kat edilemeyecektir.
Bu örnekten de anlaşılacağı gibi Zenon yalnızca sonlu zamanda sonsuz iş yapılamayacağını değil aynı zaman da bir noktadan bir başka noktaya gidilemeyeceğini de ileri sürer. Zenon’a göre her tür hareket imkânsızdır.
Bunun bir benzeri Aşil (Achilles) paradoksudur. Zenon hareketin olmadığını kanıtlamak için yarı-tanrı Aşil ile bir kaplumbağanın yarıştığı bir düşünce deneyi önerir: Kaplumbağa Aşil’den çok daha yavaş olduğundan, Aşil’in önünden başlar yarışa. Zenon, Aşil’in kaplumbağayı hiç yakalayamayacağını savunur. Gerçekten de Aşil’in kaplumbağayı yakalayabilmesi için, önce kaplumbağanın yarışa başladığı ilk noktaya erişmesi gerekmektedir. Aşil bu noktaya eriştiğindeyse, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Şimdi Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya erişmelidir. Aşil, kaplumbağanın bulunduğu bu yeni noktaya vardığındaysa, kaplumbağa biraz daha ilerde olacaktır. Çünkü kaplumbağa durmamaktadır. Aşil kaplumbağaya her seferinde biraz daha yaklaşmış olmakla birlikte onu asla geçemez.
Varlığın çokluk, hareket ve birimlerden oluştuğunu varsayan görüşlere bağlı olarak iki nokta arasında kalan bir doğrunun sonsuz sayıda noktadan oluştuğu varsayımı doğruysa Aşil’in kaplumbağayı asla geçememesi gerekir. Zenon bu önermesiyle karşıt görüşleri saçmaya indirgemiş onları çürütmüştür. Fakat yine açıkça bir paradoksa yol açmıştır. Zenon’un önermesi mantıksal açıdan doğrudur. Fakat öte yandan hızlı olan yavaş olanı yakaladığı pratikte bilinmektedir. Bu ikilem açıkça bir paradoksa yol açar.
Ok paradoksunda ise Zenon fırlatılan okun hareket etmediğini gerçekte olduğu yerde durduğunu ispatlamaya çalışır. Zenon’a göre yaydan çıkan ok (aslında çıktığı sanılan demek daha doğru olurdu) hareketsiz olarak kalır. Çünkü hocası Parmenides’in dediği gibi doğada, yani varlıkta hareket yoktur. Yaydan çıkan okun hedefine ulaşabilmesi için yolu üzerinde bulunan her noktada bir yer işgal etmesi, o yerde bulunması gerekir. Ancak uzayda bir işgal etmek bir noktada durmak, hareketsiz olmayı gerektirir. Bu durum bir ikileme yani bir paradoksa yol açar. Çünkü fırlatılan ok hedefine varır. Bu durumda ya önerme yanlış ya da gerçekte Parmenides’in iddia ettiği gibi hareket yoktur. Zenon bu yolla hem hareketin var olduğunu ileri süren görüşlerin saçma olduğunu ortaya koymuş hem de bir paradoksa yol açmıştır.
