KANT'TA MATEMATİĞİN FELSEFİ TEMELLERİ - 1
|
|
Sahabettin Yalçın
Bundan yaklaşık dörtyüz yıl kadar Önce Galileo ".. .bu yüce kitap yani evren... matematik diliyle yazılmıştır; onun harfleri de üçgenler, daireler ve diğer geometrik şekillerdir. İnsanoğlu bunları kavramadan ondan bir sözcük bile anlayamaz ve karanlık labirentlerinde dolaşmaya mahkum kalır" demişti. Galileo'dan sonra özellikle Newton'la bu görüş, doğal bilimlere hakim olmuş ve hakimiyetini hâlâ sürdürmektedir. Rönesansla başlayan doğal bilimin nicelikselleştirilmesi çalışması bu alanda büyük başarıların ortaya çıkmasına vesile olmuştur. Doğal bilimlerin nicelikselleştirilmesi, tabiatiyle, doğanın niteliksel yönünün gözden kaçırılması gibi olumsuz bir sonucu da beraberinde getirmiştir. Matematiğin doğal bilimlerde kullanılması demek olan bu süreçte doğal bilimler, özellikle de fizik, Newton'la büyük bir gelişme göstermiş ve fizikteki bu gelişmeyi görenler, matematiği diğer doğal bilim alanlarına da yaymaya girişmişlerdir. Bu alanlarda da başarı sağlanınca matematiğin doğanın dili olduğu konusunda büyük bir mutabakat ortaya çıkmış ve matematiğe olan güven artmıştır. Ancak matematiğin doğanın ve dolayısıyla doğal bilimlerin dili olduğu düşünülünce akla hemen şu soru gelmektedir: a priori yani vrensel ve zorunlu doğrulara sahip matematik nasıl oluyor da ampirik ve dolayısıyla mümkün (contingent) bir alana yani doğaya uygulanabilmektedir?
Bilindiği gibi Batı felsefe tarihinde özellikle empiristler, matematiksel doğruların analitik yani bilgimize bilgi eklemeyen a priori önermeler olduğunu öne sürmüşlerdir. Örneğin Hume, matematiksel önermelerin 'fikirler arası ilişkileri' ifade ettiğini ve bu nedenle de informatif olmadığını iddia etmiştir. Ancak bu görüşte bir sorun vardı. Nasıl oluyor da bilgi vermeyen bir niteliğe sahip olan matematik, ampirik ve sentetik olan yani bilgimizi genişleten doğal bilimin dili oluyordu? Bu soru Batı felsefe tarihinde birçok filozof tarafından sorulmuş ama ekseriyeti tatmin eden bir yanıt henüz bulunabilmiş değildir. Bazıları bu sorunun zorluğunu görüp mistik cevaplar verme yoluna bile gitmişlerdir. Örneğin Nobel ödüllü fizikçi Wigner, matematiğin doğaya uygulanışını bir mucize olarak değerlendirmiştir: "Matematik dilinin fizik yasalarının ifade edilmesine elverişli olması mucizesi, anlayamadığımız, harikulade bir lütuftur".
Matematiğin doğal bilimlere uygulanması sorunsalına bir yanıt da büyük Alman filozofu Kant'tan gelmiştir. Kant bu soruya matematiksel yargıların analitik olmadığını söyleyerek kendi bilgi kuramı çerçevesinde yanıt aramıştır. Kant'a göre matematiksel önermeler, hem evrensel ve zorunludur, yani a prioridir hem de bilgimizi genişletirler yani sentetiktirler. Kant'ın terimleriyle söylersek matematiksel önermeler 'sentetik a priori'dir. Aşağıda ayrıntılarıyla göreceğimiz gibi, Kant, matematiğin doğayla hissetmenin saf formları olan zaman ve mekan vasıtasıyla ilişki kurduğunu söyler. Matematik, nesnel gerçekliğini ancak doğayla yani duyu nesneleriyle kurduğu ilişki sayesinde kazanır.
Eğer, böyle olmasaydı matematik içi boş analitik önermelerden öteye gidemezdi. Bilindiği gibi Kant'a göre zaman ve mekan 'kendinde şeylerin' değil, hissetme kapasitemizin saf yani a priori formları olup tüm tecrübi bilginin önşartıdırlar. Ama zaman ve mekan aynı zamanda geometri ve aritmetiğin nesnelerinin 'görüsel' hammaddesini de sağlarlar; yani bir anlamda matematiksel yargıların da önşartıdırlar. Dolayısıyla, zaman ve mekan hem ampirik bilgimizin önşartı hem de aritmetik ve geometrinin 'görüsel' dayanağını teşkil ettiğinden matematik ile doğanın ilişkisi böylece kurulmuş olmaktadır. Bu makalede Kant'ın matematik felsefesi ele alınacak ve onun yukarıda bahsi geçen probleme nasıl bir çözüm getirdiği gösterilmeye çalışılacaktır.
Tarihsel Arkaplan
Platon'a kadar geri götürülebilen geleneksel bakış açısına göre matematiksel bilgi, tecrübeden bağımsız elde edilebilen salt rasyonel bir bilgidir. Platon, matematiksel nesnelerin, ampirik alemden bağımsız ve değişmez bir gerçeklikleri olduğunu ve dolayısıyla matematiksel bilginin de evrensel ve değişmez olması nedeniyle ampirik bilgiden üstün olduğunu iddia etmiştir. Gerçi Platon'dan sonraki dönemde matematiksel nesnelerin ayrı bir alemde gerçeklikleri oldukları görüşü terkedilmişse de bu bilginin a priori yani tecrübeden bağımsız elde edildiği fikri, felsefe tarihinde özellikle rasyonalistler arasında geniş kabul görmüştür. Matematiksel bilginin, kaynağı itibariyle, nihayette tecrübeye dayandığını iddia eden bazı empiristler bile bu bilginin kendisinin analitik olmasi dolayısıyla evrensel ve zorunlu olduğunu kabul etmişlerdir. Descartes'la başlayan modern dönemde rasyonalistler ve empiristler arasındaki ciddi tartışma konularından birini teşkil eden matematiksel bilginin mahiyeti, bu iki kamp tarafından farklı biçimlerde algılanmıştır. Rasyonalistler, matematiksel bilginin a priori mahiyetini öne sürerek onu akli bilginin bir örneği olarak takdim ederken yani salt akla dayanan bilginin mümkün olduğu iddiasını doğrulama arayışındayken empiristler, matematiksel bilginin analitik olduğunu ve idealar arası ilişkileri ilgilendirdiği için bilgiyi genişletici bir mahiyet taşımadığını söyleyerek karşılık vermişlerdir.
Bir rasyonalist olarak Descartes matematiksel bilginin evrensel ve akli karakterine vurgu yaparak onun nesnelerinin de akli ve dolayısıyla değişmez olduğunu söylerken bir başka rasyonalist olan Leibniz matematiksel bilginin deneyden bağımsız akıl bilgisi ('truth of reason') ama analitik olduğunu iddia etmiştir. Matematiksel doğruların çelişmezlik yasası temelinde ispatlanabileceğim öne süren Leibniz, bunlar arasında bir özdeşlik olduğunu belirtir:
"Zorunlu hakikatlar, içerdikleri terimlerin tahliliyle ispatlanabilen özdeş doğrulardır; tıpkı cebirde nasıl değerler yerine konulduğunda özdeşliğe yahut eşitliğe ulaşılması gibi. Yani, evrensel hakikatler, çelizmezlik ilkesine dayanır".
Hatta Leibniz, bazan evrensel ve zorunlu hakikatlerin sadece matematikle elde edilebileceğini söyler: "Leibniz'e bakılırsa, zorunlu ile evrensel hakikatlere yalnızca salt matematikte, bahusus aritmetik ile geometride ulaşılabilir". Bu kimliği dolayısıyla matematiksel yargıların ampirik dünyayla bir ilişkisinin olması imkansızdır, zira ampirik dünyanın nesneleri zorunlu ve ezeli olmayıp mümkün ve değişkendir.
Öte yandan, empiristleri en iyi temsil ettiği kabul edilen filozof olan Hume ise matematiksel bilginin sahip olduğu kesinlik dolayısıyla deneysel bilgiden farklı (bilindiği gibi bir empirist olarak Hume'a göre deneysel bilgide zorunluluk ve mutlak kesinlik sözkonusu değildir) ve ideler arası ilişkileri ('relations of ideas') ifade ettiği için de analitik olduğunu iddia etmiştir. Hume'a göre matematiksel önermeler, "...doğadaki hiçbirşeye dayanmadan salt zihin faaliyeti ile keşfedilebilirler. Doğada bir daire yahut üçgen bulunmamasına karşın Öklid'in ispat ettiği doğrular kesinliğini ve kanıtını ebediyyen koruyacaktır". Ancak aşağıda göreceğimiz gibi, Hume gibi düşünmeyen bazı empiristler, matematiksel bilginin kaynağının tecrübe olmasına ve dolayısıyla bu bilginin analitik değil sentetik olmasına yani dünya üzerine bilgi veren önermeler içermesine karşın onun kesin olduğunu öne sürmüşlerdir.
Kant ise matematiksel bilginin analitik olmadığını söyleyerek empiristlerden ve onun deneyimden tamamen bağımsız olmadığını iddia ederek de rasyonalistlerden ayrılır. Kant'a göre matematiğin (geometri ve aritmetiğin) yargılan, analitik değil, sentetik a prioridir ve bu nedenle de evrensel ve zorunludur. Kant'ta yargıların sentetik olmaları demek onların bilgimizi genişleten yargılar olması ve a priori olmaları da onların doğrulanması ya da yanlışlanması için ampirik mesnetlere dayanmaması demektir ki, bu da onların zorunlu ve evrensel olması demektir. Yani matematiksel yargılar, hem ampirik önermeler gibi bilgimizi genişletirler, hem de analitik önermeler gibi zorunlu ve evrenseldirler. Kant, matematiksel yargıların sahip olduğu zorunluluk ve evrensellikten dolayı ampirik yargılardan ve içeriksiz olmamaları sebebiyle de mantık yasalarından farklı olduğunu iddia eder. Peki bir yargı nasıl hem a priori yani hem evrensel ve zorunlu ve hem de bilgimizi arttırıcı yani sentetik olabilir? Bu soru Kant'ın The Critique of Pure
Reason (Saf Aklın Eleştirisi) adlı kitabının temel konusunu teşkil eder. Adı geçen kitap, bir bakıma sözkonusu yargıların nasıl mümkün olduğunu göstermek için yazılmıştır. Bu iddia, Kant'ın bilgi kuramının temel bir tezi olduğundan ve Kant'ın matematik felsefesi de onun bilgi kuramının ayrılmaz bir parçasını teşkil ettiğinden önce Kant'ın bilgi felsefesine kısaca değinmemiz gerekiyor.
Kant'ın Bilgi Kuramı
Kant'ın bilgi kuramı şu temel varsayıma dayanır: Bilgimiz, zihnimiz ile nesnelerin etkileşiminin bir sonucudur ve tüm bilgi nesneleri zihnimizin a priori kavram ve ilkelerine uymak zorundadır. Bilgiyi, nesnelerin formlarının zihnimizdeki yansıması olarak tanımlayan Aristotelesçi bilgi kuramını reddeden Kant'a göre eğer bilgi bu şekilde meydana gelmiş olsaydı o zaman genelde a priori bilginin özelde ise bu bilginin bir parçası olan matematiksel yargıların izahı imkansız olurdu, zira doğanın kendisinde a priori bilginin temel nitelikleri olan zorunluluk ve evrensellik bulunmamaktadır. Başka bir şekilde ifade edersek, Kant'a göre eğer nesneler kendi başlarına dışımızda varolsalardı o zaman ontolojik olarak onlardan tamamen farklı olan insan zihninin kavramlar vasıtasıyla onlarla ilişki kurması olanaksız olurdu. Y. Koç'un gayet vazıh bir şekilde ifade ettiği gibi "...kavram ile nesne farklı mekanlarda olacakları için birbirlerinin altına düşmeleri mümkün olamazdı".
Epistemolojideki bu değişimi 'Kopernik Devrimi' olarak adlandıran Kant, The Critique of Pure Reason'da (bundan böyle kısaca CPR) bunu şu ifadelerle dile getirir: "Şimdiye kadar hep bilgimizin nesnelere uyması gerektiği iddia edilmiştir. Ne var ki, bu varsayıma dayanarak kavramlar vasıtasıyla nesnelerin a priori bilgisini edinmek hep başarısızlıkla sonuçlanmıştır. Bu nedenle, nesnelerin bizim bilgimize uyması gerektiğini düşünürsek belki daha başarılı sonuçlar alabiliriz. Bu da istediğimiz sonuca yani nesneler verilmeden önce onlar hakkında a priori bilgiye ulaşmamızı sağlar".
Kant'a göre bilgi, bilen özne ile 'kendinde şeylerin' (noumena) etkileşiminin bir sonucudur. Zihnimiz, bilginin içinde şekillendiği saf (a priori) formları (zaman ve mekan) ve kavramları (kategoriler) ile saf ilkeleri sağlarken kendinde şeyler de hissetme kapasitemizi etkilemek suretiyle bilginin içeriğim yani hammaddesini sağlarlar. Görülüyor ki, Kant'a göre bilgi, iki farklı unsurdan yani hissetme kapasitesinden gelen duyusal içerik ile zihnimizin iki melekesinden (hissetme ve idrak: Sinnlichkeit ve Verstand) gelen formların etkileşiminden oluşmaktadır. Bilginin formunun bilen özneden gelmesi yani nesnelerin bizim a priori formlarımıza uymaları nedeniyle Kant felsefesinde biz, eşyayı bizatihi kendinde şeyler olarak değil, bize göründükleri haliyle biliriz. Bu yüzden Kant, bilgi nesnesi olan aleme 'görüngüler alemi' (phenomena) adını verir. Zira Kant'ın transandantal felsefesinde nesneleri kendinde şeyler olarak bilmek olanaksızdır.
İki bilgi melekemizden hissetme kapasitemiz, pasif bir meleke olup 'kendinde şeyler'den aldığı 'görüleri' (Anschauungen) saf zaman ve mekan formu içerisinde düzenleyip onlara birlik kazandırırken, idrak kapasitemiz ise sahip olduğu saf kavramlar yani kategoriler yardımıyla bu görüleri bilince taşır yani onları bilmemizi sağlar. Başka bir ifadeyle söylersek, hissetme kapasitemiz vasıtasıyla nesneler bize verilirken, idrak kapasitemizle de bunları bir kavram altına getiririz, yani onları düşünürüz. Bu iki kapasite birbirinin işini yapamadığı gibi biri olmadan öteki işe yaramaz; bilgi ancak bu ikisinin işbirliği sonucu meydana gelir. Yani Kant'a göre görü ve kavram olmadan bilgi mümkün değildir. Kant bunu mecazi olarak şu şekilde dile getirir;
"İçeriksiz düşünceler boş, kavramsız görü ise kördür".
Kant, bilgi edinme sürecinin üç katmanlı bir sentez süreci olduğunu söyler. Sentez ise duyulardan alınan görülerin birbiriyle irtibatlandınlması, düzenlenmesi ve nihayet bir kavram altına getirilmesi işlemidir. Bu sentezleme işlemim 'muhayyile' kapasitemiz yapar. Kant'ın 'transandantal muhayyile' adını verdiği bu kapasite, hissetme kapasitemiz ile idrak kapasitemiz arasında bir köprü vazifesi görür. Duyulardan gelen görü ile idrakimizin sağladığı saf kavramlar mütecanis olmadığı için bu ikisini ikisiyle de ortak yanı bulunan transandental şema (transandantal şema ise zamanın transandantel belirlenimidir) yardımıyla birbirine bağlar.
Muhayyilenin nasıl işlediği ve mahiyetinin ne olduğu konusunda Kant bize pek fazla birşey söylemez. Zaten kendisi muhayyileyi "ruhumuzun derinliklerinde yer alan hemen hemen hiç farkında olmadığımız, ruhumuzun kör ama vazgeçilmez bir fonksiyonu" olarak tanımlar. Biraz önce ifade ettiğimiz gibi, duyulardan gelen görüler bir birliğe ve bütünlüğe sahip değildir; onlara birlik ve bütünlük veren ve sonra da kavram altına getiren bu sentezleme işini yapan transandantal muhayyiledir. Başka bir deyimle, Kant'a göre doğanın kendisinde birlik ve düzen mevcut değildir; doğaya kavramlar vasıtasıyla düzen ve birlik veren bizim zihnimizdir: "...Doğa adım verdiğimiz görüngüler dünyasındaki düzen ve birlik, bizim ona verdiğimiz birliktir. Eğer onu oraya biz yani zihnimiz yerleştirmeseydi, onu asla orada bulamazdık".
Sentezleme işleminin ilk basamağında, hissetme kapasitemiz vasıtasıyla alınan izlenimler (impressions) bir kurala ya da ilkeye göre irtibatlandmlır ve onlara birlik verilir. İkinci basamakta ise bu alman izlenimler, transandantal muhayyile tarafından yeniden üretilir ve onlara yeniden birlik verilir. Son olarak, kendilerine birlik verilen bu görüler bir kavram altına getirilir ki, bu aslında onların bilince taşınmasıdır. Bir şeyin bilince taşınması ise o şey hakkında bilgi sahibi olmamız demektir. Transandantal felsefede bilgi sadece yargılardan meydana gelir. Bir yargı ise bir kavram ve bir nesneyi içinde barındıran bir bütündür / birliktir. Kant'ta en temeldeki ontolojik unsur yargı olduğundan yargıdan bağımsız nesne ve kavram mümkün değildir; nesne ve kavram ancak yargı içerisinde ortaya çıkar. Yargı da insan düşüncesine bağımlı olduğu için düşünen hiçbir varlık olmadığı zaman nesne de mümkün olmaz kavram da.
Ayrıca nesne ve kavramın bir bütün olarak varolması gerekir, zira bunlardan biri olmadığı zaman diğeri bir işe yaramaz. Kavram olmadan nesnenin olması mümkün olmadığı gibi altına düşecek nesne olmadığı zaman da kavram içi boş bir mantıksal düşünceden öteye geçmez. Ancak hemen belirtelim ki, Kant'ta yargılar, insanın düşünme faaliyetinin sonucu ortaya çıkmalarına karşın bilgi, tamamen öznel (sübjektif) birşey değildir. Kant CPR'da bilginin nesnel (objektif) unsurlarının olduğunu ve amacının da bu nesnel unsurları bulmak olduğunu açıkça ifade eder. Bilginin nesnel unsurları da kategorilerdir.
Öte yandan, görüleri sentezleme işlemi ampirik olduğu gibi saf da olabilir. Örneğin doğa bilimlerindeki ampirik yargılar, ampirik sentezin ürünü iken, matematiğin a priori yargıları saf sentez sonucu meydana gelirler. Hemen söyleyelim ki, saf sentez aynı zamanda ampirik sentezin de ön şartıdır, yani saf sentez olmadan ampirik sentezin gerçekleşmesi mümkün değildir. Bu son söylediğimiz Kanî'ın matematik felsefesi açısından son derece önemlidir. Çünkü Kant'a göre sentetik a priori olan matematiksel yargılar saf mekana dayandığı için ve mekan da deneyimin (experience) a priori koşulu olduğundan matematiğin doğaya uygulanmasında entellektüel açıdan bir sorunla karşılaşılmaz.
Bundan yaklaşık dörtyüz yıl kadar Önce Galileo ".. .bu yüce kitap yani evren... matematik diliyle yazılmıştır; onun harfleri de üçgenler, daireler ve diğer geometrik şekillerdir. İnsanoğlu bunları kavramadan ondan bir sözcük bile anlayamaz ve karanlık labirentlerinde dolaşmaya mahkum kalır" demişti. Galileo'dan sonra özellikle Newton'la bu görüş, doğal bilimlere hakim olmuş ve hakimiyetini hâlâ sürdürmektedir. Rönesansla başlayan doğal bilimin nicelikselleştirilmesi çalışması bu alanda büyük başarıların ortaya çıkmasına vesile olmuştur. Doğal bilimlerin nicelikselleştirilmesi, tabiatiyle, doğanın niteliksel yönünün gözden kaçırılması gibi olumsuz bir sonucu da beraberinde getirmiştir. Matematiğin doğal bilimlerde kullanılması demek olan bu süreçte doğal bilimler, özellikle de fizik, Newton'la büyük bir gelişme göstermiş ve fizikteki bu gelişmeyi görenler, matematiği diğer doğal bilim alanlarına da yaymaya girişmişlerdir. Bu alanlarda da başarı sağlanınca matematiğin doğanın dili olduğu konusunda büyük bir mutabakat ortaya çıkmış ve matematiğe olan güven artmıştır. Ancak matematiğin doğanın ve dolayısıyla doğal bilimlerin dili olduğu düşünülünce akla hemen şu soru gelmektedir: a priori yani vrensel ve zorunlu doğrulara sahip matematik nasıl oluyor da ampirik ve dolayısıyla mümkün (contingent) bir alana yani doğaya uygulanabilmektedir?
Bilindiği gibi Batı felsefe tarihinde özellikle empiristler, matematiksel doğruların analitik yani bilgimize bilgi eklemeyen a priori önermeler olduğunu öne sürmüşlerdir. Örneğin Hume, matematiksel önermelerin 'fikirler arası ilişkileri' ifade ettiğini ve bu nedenle de informatif olmadığını iddia etmiştir. Ancak bu görüşte bir sorun vardı. Nasıl oluyor da bilgi vermeyen bir niteliğe sahip olan matematik, ampirik ve sentetik olan yani bilgimizi genişleten doğal bilimin dili oluyordu? Bu soru Batı felsefe tarihinde birçok filozof tarafından sorulmuş ama ekseriyeti tatmin eden bir yanıt henüz bulunabilmiş değildir. Bazıları bu sorunun zorluğunu görüp mistik cevaplar verme yoluna bile gitmişlerdir. Örneğin Nobel ödüllü fizikçi Wigner, matematiğin doğaya uygulanışını bir mucize olarak değerlendirmiştir: "Matematik dilinin fizik yasalarının ifade edilmesine elverişli olması mucizesi, anlayamadığımız, harikulade bir lütuftur".
Matematiğin doğal bilimlere uygulanması sorunsalına bir yanıt da büyük Alman filozofu Kant'tan gelmiştir. Kant bu soruya matematiksel yargıların analitik olmadığını söyleyerek kendi bilgi kuramı çerçevesinde yanıt aramıştır. Kant'a göre matematiksel önermeler, hem evrensel ve zorunludur, yani a prioridir hem de bilgimizi genişletirler yani sentetiktirler. Kant'ın terimleriyle söylersek matematiksel önermeler 'sentetik a priori'dir. Aşağıda ayrıntılarıyla göreceğimiz gibi, Kant, matematiğin doğayla hissetmenin saf formları olan zaman ve mekan vasıtasıyla ilişki kurduğunu söyler. Matematik, nesnel gerçekliğini ancak doğayla yani duyu nesneleriyle kurduğu ilişki sayesinde kazanır.
Eğer, böyle olmasaydı matematik içi boş analitik önermelerden öteye gidemezdi. Bilindiği gibi Kant'a göre zaman ve mekan 'kendinde şeylerin' değil, hissetme kapasitemizin saf yani a priori formları olup tüm tecrübi bilginin önşartıdırlar. Ama zaman ve mekan aynı zamanda geometri ve aritmetiğin nesnelerinin 'görüsel' hammaddesini de sağlarlar; yani bir anlamda matematiksel yargıların da önşartıdırlar. Dolayısıyla, zaman ve mekan hem ampirik bilgimizin önşartı hem de aritmetik ve geometrinin 'görüsel' dayanağını teşkil ettiğinden matematik ile doğanın ilişkisi böylece kurulmuş olmaktadır. Bu makalede Kant'ın matematik felsefesi ele alınacak ve onun yukarıda bahsi geçen probleme nasıl bir çözüm getirdiği gösterilmeye çalışılacaktır.
Tarihsel Arkaplan
Platon'a kadar geri götürülebilen geleneksel bakış açısına göre matematiksel bilgi, tecrübeden bağımsız elde edilebilen salt rasyonel bir bilgidir. Platon, matematiksel nesnelerin, ampirik alemden bağımsız ve değişmez bir gerçeklikleri olduğunu ve dolayısıyla matematiksel bilginin de evrensel ve değişmez olması nedeniyle ampirik bilgiden üstün olduğunu iddia etmiştir. Gerçi Platon'dan sonraki dönemde matematiksel nesnelerin ayrı bir alemde gerçeklikleri oldukları görüşü terkedilmişse de bu bilginin a priori yani tecrübeden bağımsız elde edildiği fikri, felsefe tarihinde özellikle rasyonalistler arasında geniş kabul görmüştür. Matematiksel bilginin, kaynağı itibariyle, nihayette tecrübeye dayandığını iddia eden bazı empiristler bile bu bilginin kendisinin analitik olmasi dolayısıyla evrensel ve zorunlu olduğunu kabul etmişlerdir. Descartes'la başlayan modern dönemde rasyonalistler ve empiristler arasındaki ciddi tartışma konularından birini teşkil eden matematiksel bilginin mahiyeti, bu iki kamp tarafından farklı biçimlerde algılanmıştır. Rasyonalistler, matematiksel bilginin a priori mahiyetini öne sürerek onu akli bilginin bir örneği olarak takdim ederken yani salt akla dayanan bilginin mümkün olduğu iddiasını doğrulama arayışındayken empiristler, matematiksel bilginin analitik olduğunu ve idealar arası ilişkileri ilgilendirdiği için bilgiyi genişletici bir mahiyet taşımadığını söyleyerek karşılık vermişlerdir.
Bir rasyonalist olarak Descartes matematiksel bilginin evrensel ve akli karakterine vurgu yaparak onun nesnelerinin de akli ve dolayısıyla değişmez olduğunu söylerken bir başka rasyonalist olan Leibniz matematiksel bilginin deneyden bağımsız akıl bilgisi ('truth of reason') ama analitik olduğunu iddia etmiştir. Matematiksel doğruların çelişmezlik yasası temelinde ispatlanabileceğim öne süren Leibniz, bunlar arasında bir özdeşlik olduğunu belirtir:
"Zorunlu hakikatlar, içerdikleri terimlerin tahliliyle ispatlanabilen özdeş doğrulardır; tıpkı cebirde nasıl değerler yerine konulduğunda özdeşliğe yahut eşitliğe ulaşılması gibi. Yani, evrensel hakikatler, çelizmezlik ilkesine dayanır".
Hatta Leibniz, bazan evrensel ve zorunlu hakikatlerin sadece matematikle elde edilebileceğini söyler: "Leibniz'e bakılırsa, zorunlu ile evrensel hakikatlere yalnızca salt matematikte, bahusus aritmetik ile geometride ulaşılabilir". Bu kimliği dolayısıyla matematiksel yargıların ampirik dünyayla bir ilişkisinin olması imkansızdır, zira ampirik dünyanın nesneleri zorunlu ve ezeli olmayıp mümkün ve değişkendir.
Öte yandan, empiristleri en iyi temsil ettiği kabul edilen filozof olan Hume ise matematiksel bilginin sahip olduğu kesinlik dolayısıyla deneysel bilgiden farklı (bilindiği gibi bir empirist olarak Hume'a göre deneysel bilgide zorunluluk ve mutlak kesinlik sözkonusu değildir) ve ideler arası ilişkileri ('relations of ideas') ifade ettiği için de analitik olduğunu iddia etmiştir. Hume'a göre matematiksel önermeler, "...doğadaki hiçbirşeye dayanmadan salt zihin faaliyeti ile keşfedilebilirler. Doğada bir daire yahut üçgen bulunmamasına karşın Öklid'in ispat ettiği doğrular kesinliğini ve kanıtını ebediyyen koruyacaktır". Ancak aşağıda göreceğimiz gibi, Hume gibi düşünmeyen bazı empiristler, matematiksel bilginin kaynağının tecrübe olmasına ve dolayısıyla bu bilginin analitik değil sentetik olmasına yani dünya üzerine bilgi veren önermeler içermesine karşın onun kesin olduğunu öne sürmüşlerdir.
Kant ise matematiksel bilginin analitik olmadığını söyleyerek empiristlerden ve onun deneyimden tamamen bağımsız olmadığını iddia ederek de rasyonalistlerden ayrılır. Kant'a göre matematiğin (geometri ve aritmetiğin) yargılan, analitik değil, sentetik a prioridir ve bu nedenle de evrensel ve zorunludur. Kant'ta yargıların sentetik olmaları demek onların bilgimizi genişleten yargılar olması ve a priori olmaları da onların doğrulanması ya da yanlışlanması için ampirik mesnetlere dayanmaması demektir ki, bu da onların zorunlu ve evrensel olması demektir. Yani matematiksel yargılar, hem ampirik önermeler gibi bilgimizi genişletirler, hem de analitik önermeler gibi zorunlu ve evrenseldirler. Kant, matematiksel yargıların sahip olduğu zorunluluk ve evrensellikten dolayı ampirik yargılardan ve içeriksiz olmamaları sebebiyle de mantık yasalarından farklı olduğunu iddia eder. Peki bir yargı nasıl hem a priori yani hem evrensel ve zorunlu ve hem de bilgimizi arttırıcı yani sentetik olabilir? Bu soru Kant'ın The Critique of Pure
Reason (Saf Aklın Eleştirisi) adlı kitabının temel konusunu teşkil eder. Adı geçen kitap, bir bakıma sözkonusu yargıların nasıl mümkün olduğunu göstermek için yazılmıştır. Bu iddia, Kant'ın bilgi kuramının temel bir tezi olduğundan ve Kant'ın matematik felsefesi de onun bilgi kuramının ayrılmaz bir parçasını teşkil ettiğinden önce Kant'ın bilgi felsefesine kısaca değinmemiz gerekiyor.
Kant'ın Bilgi Kuramı
Kant'ın bilgi kuramı şu temel varsayıma dayanır: Bilgimiz, zihnimiz ile nesnelerin etkileşiminin bir sonucudur ve tüm bilgi nesneleri zihnimizin a priori kavram ve ilkelerine uymak zorundadır. Bilgiyi, nesnelerin formlarının zihnimizdeki yansıması olarak tanımlayan Aristotelesçi bilgi kuramını reddeden Kant'a göre eğer bilgi bu şekilde meydana gelmiş olsaydı o zaman genelde a priori bilginin özelde ise bu bilginin bir parçası olan matematiksel yargıların izahı imkansız olurdu, zira doğanın kendisinde a priori bilginin temel nitelikleri olan zorunluluk ve evrensellik bulunmamaktadır. Başka bir şekilde ifade edersek, Kant'a göre eğer nesneler kendi başlarına dışımızda varolsalardı o zaman ontolojik olarak onlardan tamamen farklı olan insan zihninin kavramlar vasıtasıyla onlarla ilişki kurması olanaksız olurdu. Y. Koç'un gayet vazıh bir şekilde ifade ettiği gibi "...kavram ile nesne farklı mekanlarda olacakları için birbirlerinin altına düşmeleri mümkün olamazdı".
Epistemolojideki bu değişimi 'Kopernik Devrimi' olarak adlandıran Kant, The Critique of Pure Reason'da (bundan böyle kısaca CPR) bunu şu ifadelerle dile getirir: "Şimdiye kadar hep bilgimizin nesnelere uyması gerektiği iddia edilmiştir. Ne var ki, bu varsayıma dayanarak kavramlar vasıtasıyla nesnelerin a priori bilgisini edinmek hep başarısızlıkla sonuçlanmıştır. Bu nedenle, nesnelerin bizim bilgimize uyması gerektiğini düşünürsek belki daha başarılı sonuçlar alabiliriz. Bu da istediğimiz sonuca yani nesneler verilmeden önce onlar hakkında a priori bilgiye ulaşmamızı sağlar".
Kant'a göre bilgi, bilen özne ile 'kendinde şeylerin' (noumena) etkileşiminin bir sonucudur. Zihnimiz, bilginin içinde şekillendiği saf (a priori) formları (zaman ve mekan) ve kavramları (kategoriler) ile saf ilkeleri sağlarken kendinde şeyler de hissetme kapasitemizi etkilemek suretiyle bilginin içeriğim yani hammaddesini sağlarlar. Görülüyor ki, Kant'a göre bilgi, iki farklı unsurdan yani hissetme kapasitesinden gelen duyusal içerik ile zihnimizin iki melekesinden (hissetme ve idrak: Sinnlichkeit ve Verstand) gelen formların etkileşiminden oluşmaktadır. Bilginin formunun bilen özneden gelmesi yani nesnelerin bizim a priori formlarımıza uymaları nedeniyle Kant felsefesinde biz, eşyayı bizatihi kendinde şeyler olarak değil, bize göründükleri haliyle biliriz. Bu yüzden Kant, bilgi nesnesi olan aleme 'görüngüler alemi' (phenomena) adını verir. Zira Kant'ın transandantal felsefesinde nesneleri kendinde şeyler olarak bilmek olanaksızdır.
İki bilgi melekemizden hissetme kapasitemiz, pasif bir meleke olup 'kendinde şeyler'den aldığı 'görüleri' (Anschauungen) saf zaman ve mekan formu içerisinde düzenleyip onlara birlik kazandırırken, idrak kapasitemiz ise sahip olduğu saf kavramlar yani kategoriler yardımıyla bu görüleri bilince taşır yani onları bilmemizi sağlar. Başka bir ifadeyle söylersek, hissetme kapasitemiz vasıtasıyla nesneler bize verilirken, idrak kapasitemizle de bunları bir kavram altına getiririz, yani onları düşünürüz. Bu iki kapasite birbirinin işini yapamadığı gibi biri olmadan öteki işe yaramaz; bilgi ancak bu ikisinin işbirliği sonucu meydana gelir. Yani Kant'a göre görü ve kavram olmadan bilgi mümkün değildir. Kant bunu mecazi olarak şu şekilde dile getirir;
"İçeriksiz düşünceler boş, kavramsız görü ise kördür".
Kant, bilgi edinme sürecinin üç katmanlı bir sentez süreci olduğunu söyler. Sentez ise duyulardan alınan görülerin birbiriyle irtibatlandınlması, düzenlenmesi ve nihayet bir kavram altına getirilmesi işlemidir. Bu sentezleme işlemim 'muhayyile' kapasitemiz yapar. Kant'ın 'transandantal muhayyile' adını verdiği bu kapasite, hissetme kapasitemiz ile idrak kapasitemiz arasında bir köprü vazifesi görür. Duyulardan gelen görü ile idrakimizin sağladığı saf kavramlar mütecanis olmadığı için bu ikisini ikisiyle de ortak yanı bulunan transandental şema (transandantal şema ise zamanın transandantel belirlenimidir) yardımıyla birbirine bağlar.
Muhayyilenin nasıl işlediği ve mahiyetinin ne olduğu konusunda Kant bize pek fazla birşey söylemez. Zaten kendisi muhayyileyi "ruhumuzun derinliklerinde yer alan hemen hemen hiç farkında olmadığımız, ruhumuzun kör ama vazgeçilmez bir fonksiyonu" olarak tanımlar. Biraz önce ifade ettiğimiz gibi, duyulardan gelen görüler bir birliğe ve bütünlüğe sahip değildir; onlara birlik ve bütünlük veren ve sonra da kavram altına getiren bu sentezleme işini yapan transandantal muhayyiledir. Başka bir deyimle, Kant'a göre doğanın kendisinde birlik ve düzen mevcut değildir; doğaya kavramlar vasıtasıyla düzen ve birlik veren bizim zihnimizdir: "...Doğa adım verdiğimiz görüngüler dünyasındaki düzen ve birlik, bizim ona verdiğimiz birliktir. Eğer onu oraya biz yani zihnimiz yerleştirmeseydi, onu asla orada bulamazdık".
Sentezleme işleminin ilk basamağında, hissetme kapasitemiz vasıtasıyla alınan izlenimler (impressions) bir kurala ya da ilkeye göre irtibatlandmlır ve onlara birlik verilir. İkinci basamakta ise bu alman izlenimler, transandantal muhayyile tarafından yeniden üretilir ve onlara yeniden birlik verilir. Son olarak, kendilerine birlik verilen bu görüler bir kavram altına getirilir ki, bu aslında onların bilince taşınmasıdır. Bir şeyin bilince taşınması ise o şey hakkında bilgi sahibi olmamız demektir. Transandantal felsefede bilgi sadece yargılardan meydana gelir. Bir yargı ise bir kavram ve bir nesneyi içinde barındıran bir bütündür / birliktir. Kant'ta en temeldeki ontolojik unsur yargı olduğundan yargıdan bağımsız nesne ve kavram mümkün değildir; nesne ve kavram ancak yargı içerisinde ortaya çıkar. Yargı da insan düşüncesine bağımlı olduğu için düşünen hiçbir varlık olmadığı zaman nesne de mümkün olmaz kavram da.
Ayrıca nesne ve kavramın bir bütün olarak varolması gerekir, zira bunlardan biri olmadığı zaman diğeri bir işe yaramaz. Kavram olmadan nesnenin olması mümkün olmadığı gibi altına düşecek nesne olmadığı zaman da kavram içi boş bir mantıksal düşünceden öteye geçmez. Ancak hemen belirtelim ki, Kant'ta yargılar, insanın düşünme faaliyetinin sonucu ortaya çıkmalarına karşın bilgi, tamamen öznel (sübjektif) birşey değildir. Kant CPR'da bilginin nesnel (objektif) unsurlarının olduğunu ve amacının da bu nesnel unsurları bulmak olduğunu açıkça ifade eder. Bilginin nesnel unsurları da kategorilerdir.
Öte yandan, görüleri sentezleme işlemi ampirik olduğu gibi saf da olabilir. Örneğin doğa bilimlerindeki ampirik yargılar, ampirik sentezin ürünü iken, matematiğin a priori yargıları saf sentez sonucu meydana gelirler. Hemen söyleyelim ki, saf sentez aynı zamanda ampirik sentezin de ön şartıdır, yani saf sentez olmadan ampirik sentezin gerçekleşmesi mümkün değildir. Bu son söylediğimiz Kanî'ın matematik felsefesi açısından son derece önemlidir. Çünkü Kant'a göre sentetik a priori olan matematiksel yargılar saf mekana dayandığı için ve mekan da deneyimin (experience) a priori koşulu olduğundan matematiğin doğaya uygulanmasında entellektüel açıdan bir sorunla karşılaşılmaz.
