KANT'TA MATEMATİĞİN FELSEFİ TEMELLERİ - 2
|
|
Matematiksel Yargılar Sentetik A Prioridir
Kant'a göre matematik ile felsefe a priori akıl bilgisi ile ilgilenmeleri sebebiyle benzeşseler de bu ikisi arasında çok derin bir fark bulunmaktadır. Felsefe kavramsal analiz ile ilgilenirken matematik, sentetik a priori yargılardan meydana gelir. Kant, felsefi bilgi ile matematiksel bilgi arasındaki farka değinirken matematiksel bilginin kavramların inşasından elde edilen bilgi olduğunu özellikle vurgular: "Felsefi bilgi, kavramlardan akılla elde edilen bilgi iken matematiksel bilgi, kavramların inşasından akılla elde edilen bilgidir. Bir kavramı inşa etmek demek ise kavrama karşılık gelen görünün (Anschauung) a priori olarak gösterilmesi demektir".
Kant'a göre matematik, a priori bir kavram inşa etme sanatı olup evrensel ve zorunlu bir geçerliliğe sahiptir. Kant, matematiksel yargıların yani aritmetik ve geometrinin varlığını sorgulamaz; onun yaptığı, varlığını zaten kabul ettiği bu yargıların sentetik a priori olarak nasıl mümkün olduğudur. Burada hemen şunu belirtmekte yarar vardır: Matematiksel yargılardan kastımız matematiksel formüller ya da teoremler değildir. Matematik felsefesi formüllerle yahut teoremlerle değil, matematiğin ontoîojisiyle, bu ontolojinin temel unsurları olan nesnelerle (örneğin sayılar, noktalar, çizgiler gibi) ve bu nesnelerin nasıl mümkün olduğuyla uğraşır.
Nesnelerin nasıl mümkün olduğunu bilmek de matematik yapmakla yani formül çözmekle alakalı birşey değildir. Daha açık bir ifadeyle, Kant'a göre bilgi, ancak nesnesi belirlendiği zaman mümkün olduğundan ve nesnelerin belirlenmesi için de görüye ihtiyaç olduğundan görüye dayanmayan her çeşit düşünme faaliyeti sadece içi boş düşünme faaliyeti olarak kalır, bilgiye dönüşemez. Yaptığı bilimin nesnelerinden habersiz olarak bilim ya da matematik yapmaya çalışan yani matematiğin nesnelerinin örneğin sayıların ve noktaların ne olduğunu bilmeden matematik yapan kişilerin gerçek anlamda bilim yaptıklarını yani bilgimizi genişlettiklerini söylemek mümkün değildir. Başka bir deyişle, bir disiplinin ontolojisinden habersiz olanlar o disiplinin epistemolojisini de yapamazlar, zira bilgi esas itibariyle nesnelerin bilgisidir, salt yahut saf düşünce değildir.
Nesneler de ancak dayandıkları felsefi zemin yani içinde varoldukları 'ontolojik mekan' bilinmeden anlaşılamaz. Başka bir deyişle, her nesne"...ait olduğu mekanın şartlarına ve imkanlarına tabi olarak 'meydana geldiği' için...bir nesnenin mahiyetinin ne olduğu sorusu, bu nesnenin mekanının mahiyetinin ne olduğu sorusu ile iç içedir". Matematiksel nesneler de ontolojik mekanlarından bağımsız bilinemezler; bu ontolojik mekanı gösterecek olan da felsefedir. Kant da matematiksel nesnelerin ve bu nesnelerin ontolojik temeli olan yargıların nasıl sentetik a priori olduğunu göstermekle matematiğin metafiziğini yahut ontolojisini yapmaktadır. İmdi, sentetik a priori yargıların ne olduğunu daha kolay anlamak için onları Kant'ın diğer yargı çeşitleriyle karşılaştırmamız gerekir.
Kant, yargılan, önce a priori ve a posteriori yargılar olarak ikiye ayırır, sonra da onları analitik ve sentetik olarak ayırıma tabi tutar. Kant'a göre analitik bir yargı, yüklemi öznesinde gizli olarak varolan yargıdır. Örneğin 'Altın sarıdır' yargısı analitik bir yargıdır, çünkü 'sarı olma' niteliği zaten 'altın' kavramının içinde gizli bir biçimde mevcuttur; dolayısıyla sözkonusu yargıyı doğrulamak için 'altın' kavramının tanımını bilmek yeterlidir. Dilsel düzlem itibariyle söylersek, analitik önermelerde özneyi tahlil ettiğimizde yüklemi bulabiliriz. Bu tahlili yaparken başka birşeye örneğin 'görüye' (Anschauung) başvurmadığımız için bütün analitik yargılar doğal olarak a prioridir. Analitik yargıların doğruluğu veya yanlışlığı çelişmezlik ilkesi temelinde tespit olunur. Bu nedenle de analitik yargılar bilgimizi genişletmezler sadece berraklaştırırlar yani daha açık hale getirirler.
Öte yandan, sentetik yargılar ise, analitik yargılann aksine, informatiftirler yani bilgimizi genişletirler. Sentetik yargılar a priori olabildikleri gibi a posteriori de olabilirler. Tüm ampirik yargılar sentetik a posterioridir. Örneğin 'Tüm cisimler ağırdır' yahut 'Bu masa beyazdır' gibi ampirik önermeler, sentetik a posterioridir, çünkü bu yargıların yüklemleri öznelerinde mündemiç değildir. Ancak Kant'a göre tüm sentetik yargılar, a posteriori değildir; sentetik a priori yargılar da vardır. Kant'ın CPR'da tüm yaptığı da bir anlamda matematik yargıların da aralannda bulunduğu bu sentetik a priori yargıların nasıl mümkün olduğunu göstermektir. Şimdi önce genel olarak sentetik a priori yargıların nasıl mümkün olduğunu görelim, sonra da bunların bir alt kümesi olan matematiksel yargıları ele alalım.
Sentetik a priori yargı kavramı, Kant'ın orijinal görüşüdür. Kant'tan önce de benzer görüşler ifade edilmişse de ondan önce hiçbir filozof ampirik olmayan (a priori) ama ampirik bilgimizin de önkoşulu olan ve buna karşılık bilgimizi genişleten evrensel ve zorunlu yargılann mümkün olduğunu dile getirmemiştir. Yukarıda belirttiğimiz gibi, Kant'ın bu görüşü, Batı felsefe tarihinde bir devrim olarak nitelenmeyi hakeden bir görüştür. Kant'tan sonra da bu konu felsefe literatüründe özellikle doğal bilimlerdeki bazı genel yasalar çerçevesinde çokça tartışılmıştır.
Kant, sentetik a priori yargıların tıpkı analitik yargılar gibi zorunlu ve evrensel olduğunu, ama analitik yargılann aksine, bizim bilgimizi genişlettiğini iddia eder. Sentetik a priori yargılann doğruluğu veya yanlışlığı analizle tespit edilemediğinden bu iş için başka birşeye, Kant'ın deyimiyle, 'üçüncü birşeye', ihtiyacımız vardır. Bu ise hissetme kapasitemizin saf formları olan zaman ve mekandan elde ettiğimiz saf 'görü'dür (Anschauung). Örneğin 'Her olayın bir sebebi vardır', '5+7 = 12' ya da 'İki nokta arasındaki düz çizgi en kısa çizgidir' yargılannın doğruluğunu salt analizle belirleyemeyiz, çünkü ne 'olay' kavramını inceleyerek 'sebep' kavramına ulaşabiliriz, ne '5' , '7' ve '+' kavramlarından '12' sayısını çıkarabiliriz ve ne de 'düz çizgi' kavramından 'en kısa çizgi' kavramını mantıksal analizle çıkarabiliriz. Bu son geometrik yargıyla ilgili Kant şöyle der: "İki çizgi arasındaki düz çizginin en kısa çizgi olduğu sentetik a priori bir yargıdır. Çünkü benim düz kavramım nitelik bildirmektedir, onda niceliğe ait birşey bulunmamaktadır. 'En kısa' kavramı tamamiyle bir ilave olduğundan 'düz çizgi' kavramından herhangi bir tahlille çıkarılamaz".
Hemen belirtelim ki, sentetik a priori yargılar matematikle sınırlı değildir. Kant'a göre doğal bilimlerin bazı genel yasaları örneğin biraz önce sözünü ettiğimiz nedensellik yasası da sentetik a priori hüviyete sahiptir. Daha önce de işaret ettiğimiz gibi, sentetik a posteriori (ampirik) yargılan doğrulamak ya da yanlışmak için ampirik görülere başvuruluyordu. Gördük ki, sentetik a priori yargıların temellendirilmesi için de saf görüye başvurmamız gerekir, ampirik görü, matematiksel önermelerin temeli olamaz, zira eğer öyle olsaydı o zaman matematiksel yargılardaki zorunluluk ve evrensellik niteliklerini izah edemezdik; çünkü ampirik görüde zorunuluk ve evrensellik mevcut değildir.
Ayrıca Kant'a göre matematiksel yargıların analitik olmadığını zira kavramlardan üretilen analitik bilginin matematikteki sentetik yargıları vermesi imkansızdır. Peki matematiksel yargıların temelini oluşturan saf görü nasıl mümkündür?
Kant, hissetme kapasitemizin iki saf formu olan zaman ve mekanın tüm tecrübi bilginin önşartları olma fonksiyonunun yanında bir de matematiksel yargıların temeli olan saf görülere kaynaklık ettiklerini söyler. Zaman ve mekanın saf görülere kaynak olabilmesi için onların tüm ampirik unsurlardan soyutlanarak düşünülmesi gerekir, ampirik unsurlardan arınmış saf zaman ve mekan transandantal olarak belirlendiğinde saf görüler ortaya çıkar. Kant, saf mekanın, geometrinin yargılarının, saf zamanın da aritmetiğin yargılarının temeli olduğunu öne sürer: "Geometri, mekanın saf görüsüne (Anschauung) dayanır. Aritmetik de sayı kavramını, zamandaki anların ardışık toplamından çıkarır...". Peki saf mekan ve zaman sırasıyla geometri ve aritmetiğin nesnelerinin nasıl temeli olabiliyor? Ancak bu soruya cevap vermeden önce Kant'ta nesne ve nesnenin mekanı konusunda bir noktaya dikkat çekmek istiyorum.
Kant'ta nesnelerin mekanı, Aristoteles'te olduğu gibi, bizden bağımsız bir yer yani doğa değildir. Yine Kant, matematiksel nesnelerin mekanının bizden ve doğadan bağımsız bir dünya yani 'İdeler Alemi' olduğunu düşünen Platon'dan da farklı düşünür. Kant'ta nesnelerin mekanı insan zihnidir. Ancak bu demek değildir ki, Kant'a göre matematiksel yargılar ve nesneler doğuştan gelir. Bilakis onların saf olması, doğuştan geldikleri anlamına gelmez, zira Kant'ta matematiksel nesneler doğuştan değil, insanlar tarafından diskürsif ve saf (a priori) olarak sonradan meydana getirilirler. Nesneler, Kant'a göre, bizim dışımızdaki bir ontolojik mekanda değil, zihnimizde bir yargı içinde kavramla beraber ortaya çıkarlar.
Bu anlamda yargıların nesnelere göre ontolojik önceliği bulunmaktadır. Başka bir deyimle, Kant'ta yargıdan bağımsız nesne ve kavram mümkün değildir; çünkü transandantal felsefede en temel ontolojik unsur yargıdır. Buna matematiğin nesneleri de dahildir, zira tüm nesneler ampirik değildir, saf nesneler de vardır. Örneğin matematiğin nesneleri yani sayılar, noktalar, çizgiler vs. saf nesnelerdir.
Şimdi önce geometrik nesnelerin sonra da aritmetik nesnelerin nasıl oluştuğuna bakalım. Daha önce ifade ettiğimiz gibi, Kant'a göre geometrinin yargılarının analitik olması mümkün değildir, çünkü salt kavramlardan bu yargılan çıkarmak mümkün değildir: "Örneğin, 'İki düz çizgi bir uzamı kapatamaz ve onlarla bir şekil meydana getirilemez' yargısını 'düz çizgi' ve 'iki' kavramlarından ve 'Üç düz çizgi bir şekil meydana getirebilir' yağısını da bu yargıda geçen kavramlardan çıkarmaya çalışalım. Ne yaparsak yapalım çabamız boşa gidecektir, çünkü bu yargılar saf görüye başvurulmadan çıkarılamaz". Saf görü ise ampirik unsurlardan arındırılmış mekanın transandantal belirlenimidir, ampirik içerikten yoksun mekanın saf hali transandantal olarak belirlenip idrakta oluşturulan geometrik kavrama karşılık gelen saf mekanda bir Gegenstand tesis edildiğinde geometrik nesneleri oluşturmada ilk adım atılmış olur. Geometrinin Gegenstandîan, ampirik Gegenstandlar gibi dişarıdan verilmezler, onları saf mekanda 'şemalar' vasıtasıyla irademize bağlı olarak (diskürsif) yani özgürce üreten transandantal muhayyiledir. Ancak bu iradi üretim keyfi olmayıp aklın a priori ilkelerine uymak zorundadır. Örneğin üçgen kavramını inşa etmek için "...genel olarak bir üçgenin şemasına ve dolayısıyla onun kavramına ait olan içeriği saf bir görüde birleştirmem gerekir (tıpkı ampirik görüde yaptığım gibi)".
'Transandantal şema' kavramı, Kant'ın bilgi kuramında ve özellikle de matematik felsefesinde son derece önemli bir fonksiyona sahiptir: "Bir transandantal şema, zaman formundaki transandantal belirlenimdir".
Kategoriler, saf yani a priori olduklarından görülerle yahut görünüşlerle herhangi bir ortak yanı olmadığı için transandantal şemalar, görüler ile kategoriler arasında köprü vazifesi görürler. Transandantal şema vasıtasıyla görüde oluşturulan Gegenstandlar, idrakta bir kavram altına getirildiğinde yani bilince taşınıp yargı oluştuğunda geometri nesneleri ortaya çıkar. Burada Kant'ın geometri nesnelerinin oluşumunda başvurduğu örneklere dayanılarak yapılan yanlış bir yoruma işaret etmek istiyorum. Transandantal felsefede saf mekanda oluşturulan geometrik Gegenstandlar, bunların ampirik temsili olan fiziksel şekillerden farklıdır; ayrıca birincilerin ikincilere karşı ontolojik önceliği bulunmaktadır. Yani Kant'a göre geometrik nesneler, fiziksel dünyada gördüğümüz yahut tahtaya çizdiğimiz nesneler değildir. İkinciler, birinciler olmadan olamazlar, çünkü ikinciler, birincilerin ampirik temsilidir. Başka bir ifadeyle, zihnimizde eğer saf geometrik kavramlar ve nesneler, örneğin üçgen kavramı, olmasaydı, fiziksel dünyada üçgen kavramına ve dolayısıyla nesnesine sahip olamazdık.
Kant, matematiksel yargıların ve nesnelerin nasıl oluştuğunu anlatırken anlatımı kolaylaştırmak için zaman zaman metaforik olarak bu nesnelerin fiziksel temsillerine göndermeler yapar. Örneğin sayının oluşumunda parmaklara veya noktalara ve üçgenin oluşumunda da kağıt üzerindeki üçgenlere atıfta bulunur. Ancak bazılarının iddia ettiği gibi bu atıflar, matematiksel nesnelerin oluşumunda ampirik şekillerin rolü olduğunun kanıtı değildir. Bu atıflar, meseleyi daha iyi anlatmak amacıyla yapılmış olup matematiksel nesnelerin oluşumunda hiçbir rolü bulunmamaktadır.
Kant'ın aritmetik felsefesine gelince görürüz ki, aritmetiğin nesnelerinin oluşma biçimi de geometrininkine benzer. Aritmetik nesnelerin oluşması için öncelikle hissetme kapasitemizin saf formu olan zamanın transandantal olarak belirlenmesi ve zamanda akan anlara bir birlik verilmesi gerekir. Tıpkı geometride olduğu gibi aritmetikte de idraktaki matematiksel kavramların görüsel karşılıkları olan Gegenstandlar transandantal şemalar vasıtasıyla muhayyile tarafından üretilir; üretilen bu Gegenstandlar idrakta bir kavram altına getirilerek yargı ve dolayısıyla nesne oluşturulur. Aritmetiğin nesneleri de sayılardır. Sayıların oluşması için zamandaki anlara bir birliğin verilmesi gerekir yani onların sentezlenmesi gerekir. Zamandaki anların transandantal belirlenimini "...muhayyilemde yeniden ürettiğimde ve buna bir birlik verdiğimde sayıyı elde etmiş olurum".
Örneğin 5 sayısının oluşması için zamanda arka arkaya giden beş ayrı zamansal anın trensendental olarak belirlenip onlara bir birlik verilmesi gerekir. Zamandaki bu ayrı ayrı anlara verilen birliğin kaynağı ise nicelik kategorisindeki birlik kavramıdır. Bu işlemi her sayının oluşması için tekrarlayabiliriz. Böylece kategorilerin ampirik bilginin temeli olduğu gibi matematiksel yargıların da temeli olduğu görülmüş olmaktadır. Dolayısıyla aritmetiksel yargıların örneğin daha önce verdiğimiz '5+7=12' yargısının analitik olmadığını da böylece görmüş oluruz; '12' kavramını transandantal belirlenim vasıtasıyla yani sentezle saf olarak idrakta elde ettiğimiz için eğer daha önceden bizde '12' kavramı yoksa '5+7'nin ' 12'yi vermesi mümkün değildir. Aritmetik de tıpkı saf mekana dayanan geometri gibi ampirik tezahürlerin saf formu olan zaman vasıtasıyla ampirik bilgiyle böylece ilişki kurmuş olmaktadır. Kısacası, aritmetiksel yargılar, zaman formunun saf içeriğinin idrakta belirlenmesi sonucu oluştukları için bu yolla yani zaman vasıtasıyla ampirik bilgiyle ilişki kurmuş olurlar, zira zaman formu iç duyunun formu olduğu gibi aynı zamanda dış duyunun da dolaylı formudur.
Kant'a göre matematik ile felsefe a priori akıl bilgisi ile ilgilenmeleri sebebiyle benzeşseler de bu ikisi arasında çok derin bir fark bulunmaktadır. Felsefe kavramsal analiz ile ilgilenirken matematik, sentetik a priori yargılardan meydana gelir. Kant, felsefi bilgi ile matematiksel bilgi arasındaki farka değinirken matematiksel bilginin kavramların inşasından elde edilen bilgi olduğunu özellikle vurgular: "Felsefi bilgi, kavramlardan akılla elde edilen bilgi iken matematiksel bilgi, kavramların inşasından akılla elde edilen bilgidir. Bir kavramı inşa etmek demek ise kavrama karşılık gelen görünün (Anschauung) a priori olarak gösterilmesi demektir".
Kant'a göre matematik, a priori bir kavram inşa etme sanatı olup evrensel ve zorunlu bir geçerliliğe sahiptir. Kant, matematiksel yargıların yani aritmetik ve geometrinin varlığını sorgulamaz; onun yaptığı, varlığını zaten kabul ettiği bu yargıların sentetik a priori olarak nasıl mümkün olduğudur. Burada hemen şunu belirtmekte yarar vardır: Matematiksel yargılardan kastımız matematiksel formüller ya da teoremler değildir. Matematik felsefesi formüllerle yahut teoremlerle değil, matematiğin ontoîojisiyle, bu ontolojinin temel unsurları olan nesnelerle (örneğin sayılar, noktalar, çizgiler gibi) ve bu nesnelerin nasıl mümkün olduğuyla uğraşır.
Nesnelerin nasıl mümkün olduğunu bilmek de matematik yapmakla yani formül çözmekle alakalı birşey değildir. Daha açık bir ifadeyle, Kant'a göre bilgi, ancak nesnesi belirlendiği zaman mümkün olduğundan ve nesnelerin belirlenmesi için de görüye ihtiyaç olduğundan görüye dayanmayan her çeşit düşünme faaliyeti sadece içi boş düşünme faaliyeti olarak kalır, bilgiye dönüşemez. Yaptığı bilimin nesnelerinden habersiz olarak bilim ya da matematik yapmaya çalışan yani matematiğin nesnelerinin örneğin sayıların ve noktaların ne olduğunu bilmeden matematik yapan kişilerin gerçek anlamda bilim yaptıklarını yani bilgimizi genişlettiklerini söylemek mümkün değildir. Başka bir deyişle, bir disiplinin ontolojisinden habersiz olanlar o disiplinin epistemolojisini de yapamazlar, zira bilgi esas itibariyle nesnelerin bilgisidir, salt yahut saf düşünce değildir.
Nesneler de ancak dayandıkları felsefi zemin yani içinde varoldukları 'ontolojik mekan' bilinmeden anlaşılamaz. Başka bir deyişle, her nesne"...ait olduğu mekanın şartlarına ve imkanlarına tabi olarak 'meydana geldiği' için...bir nesnenin mahiyetinin ne olduğu sorusu, bu nesnenin mekanının mahiyetinin ne olduğu sorusu ile iç içedir". Matematiksel nesneler de ontolojik mekanlarından bağımsız bilinemezler; bu ontolojik mekanı gösterecek olan da felsefedir. Kant da matematiksel nesnelerin ve bu nesnelerin ontolojik temeli olan yargıların nasıl sentetik a priori olduğunu göstermekle matematiğin metafiziğini yahut ontolojisini yapmaktadır. İmdi, sentetik a priori yargıların ne olduğunu daha kolay anlamak için onları Kant'ın diğer yargı çeşitleriyle karşılaştırmamız gerekir.
Kant, yargılan, önce a priori ve a posteriori yargılar olarak ikiye ayırır, sonra da onları analitik ve sentetik olarak ayırıma tabi tutar. Kant'a göre analitik bir yargı, yüklemi öznesinde gizli olarak varolan yargıdır. Örneğin 'Altın sarıdır' yargısı analitik bir yargıdır, çünkü 'sarı olma' niteliği zaten 'altın' kavramının içinde gizli bir biçimde mevcuttur; dolayısıyla sözkonusu yargıyı doğrulamak için 'altın' kavramının tanımını bilmek yeterlidir. Dilsel düzlem itibariyle söylersek, analitik önermelerde özneyi tahlil ettiğimizde yüklemi bulabiliriz. Bu tahlili yaparken başka birşeye örneğin 'görüye' (Anschauung) başvurmadığımız için bütün analitik yargılar doğal olarak a prioridir. Analitik yargıların doğruluğu veya yanlışlığı çelişmezlik ilkesi temelinde tespit olunur. Bu nedenle de analitik yargılar bilgimizi genişletmezler sadece berraklaştırırlar yani daha açık hale getirirler.
Öte yandan, sentetik yargılar ise, analitik yargılann aksine, informatiftirler yani bilgimizi genişletirler. Sentetik yargılar a priori olabildikleri gibi a posteriori de olabilirler. Tüm ampirik yargılar sentetik a posterioridir. Örneğin 'Tüm cisimler ağırdır' yahut 'Bu masa beyazdır' gibi ampirik önermeler, sentetik a posterioridir, çünkü bu yargıların yüklemleri öznelerinde mündemiç değildir. Ancak Kant'a göre tüm sentetik yargılar, a posteriori değildir; sentetik a priori yargılar da vardır. Kant'ın CPR'da tüm yaptığı da bir anlamda matematik yargıların da aralannda bulunduğu bu sentetik a priori yargıların nasıl mümkün olduğunu göstermektir. Şimdi önce genel olarak sentetik a priori yargıların nasıl mümkün olduğunu görelim, sonra da bunların bir alt kümesi olan matematiksel yargıları ele alalım.
Sentetik a priori yargı kavramı, Kant'ın orijinal görüşüdür. Kant'tan önce de benzer görüşler ifade edilmişse de ondan önce hiçbir filozof ampirik olmayan (a priori) ama ampirik bilgimizin de önkoşulu olan ve buna karşılık bilgimizi genişleten evrensel ve zorunlu yargılann mümkün olduğunu dile getirmemiştir. Yukarıda belirttiğimiz gibi, Kant'ın bu görüşü, Batı felsefe tarihinde bir devrim olarak nitelenmeyi hakeden bir görüştür. Kant'tan sonra da bu konu felsefe literatüründe özellikle doğal bilimlerdeki bazı genel yasalar çerçevesinde çokça tartışılmıştır.
Kant, sentetik a priori yargıların tıpkı analitik yargılar gibi zorunlu ve evrensel olduğunu, ama analitik yargılann aksine, bizim bilgimizi genişlettiğini iddia eder. Sentetik a priori yargılann doğruluğu veya yanlışlığı analizle tespit edilemediğinden bu iş için başka birşeye, Kant'ın deyimiyle, 'üçüncü birşeye', ihtiyacımız vardır. Bu ise hissetme kapasitemizin saf formları olan zaman ve mekandan elde ettiğimiz saf 'görü'dür (Anschauung). Örneğin 'Her olayın bir sebebi vardır', '5+7 = 12' ya da 'İki nokta arasındaki düz çizgi en kısa çizgidir' yargılannın doğruluğunu salt analizle belirleyemeyiz, çünkü ne 'olay' kavramını inceleyerek 'sebep' kavramına ulaşabiliriz, ne '5' , '7' ve '+' kavramlarından '12' sayısını çıkarabiliriz ve ne de 'düz çizgi' kavramından 'en kısa çizgi' kavramını mantıksal analizle çıkarabiliriz. Bu son geometrik yargıyla ilgili Kant şöyle der: "İki çizgi arasındaki düz çizginin en kısa çizgi olduğu sentetik a priori bir yargıdır. Çünkü benim düz kavramım nitelik bildirmektedir, onda niceliğe ait birşey bulunmamaktadır. 'En kısa' kavramı tamamiyle bir ilave olduğundan 'düz çizgi' kavramından herhangi bir tahlille çıkarılamaz".
Hemen belirtelim ki, sentetik a priori yargılar matematikle sınırlı değildir. Kant'a göre doğal bilimlerin bazı genel yasaları örneğin biraz önce sözünü ettiğimiz nedensellik yasası da sentetik a priori hüviyete sahiptir. Daha önce de işaret ettiğimiz gibi, sentetik a posteriori (ampirik) yargılan doğrulamak ya da yanlışmak için ampirik görülere başvuruluyordu. Gördük ki, sentetik a priori yargıların temellendirilmesi için de saf görüye başvurmamız gerekir, ampirik görü, matematiksel önermelerin temeli olamaz, zira eğer öyle olsaydı o zaman matematiksel yargılardaki zorunluluk ve evrensellik niteliklerini izah edemezdik; çünkü ampirik görüde zorunuluk ve evrensellik mevcut değildir.
Ayrıca Kant'a göre matematiksel yargıların analitik olmadığını zira kavramlardan üretilen analitik bilginin matematikteki sentetik yargıları vermesi imkansızdır. Peki matematiksel yargıların temelini oluşturan saf görü nasıl mümkündür?
Kant, hissetme kapasitemizin iki saf formu olan zaman ve mekanın tüm tecrübi bilginin önşartları olma fonksiyonunun yanında bir de matematiksel yargıların temeli olan saf görülere kaynaklık ettiklerini söyler. Zaman ve mekanın saf görülere kaynak olabilmesi için onların tüm ampirik unsurlardan soyutlanarak düşünülmesi gerekir, ampirik unsurlardan arınmış saf zaman ve mekan transandantal olarak belirlendiğinde saf görüler ortaya çıkar. Kant, saf mekanın, geometrinin yargılarının, saf zamanın da aritmetiğin yargılarının temeli olduğunu öne sürer: "Geometri, mekanın saf görüsüne (Anschauung) dayanır. Aritmetik de sayı kavramını, zamandaki anların ardışık toplamından çıkarır...". Peki saf mekan ve zaman sırasıyla geometri ve aritmetiğin nesnelerinin nasıl temeli olabiliyor? Ancak bu soruya cevap vermeden önce Kant'ta nesne ve nesnenin mekanı konusunda bir noktaya dikkat çekmek istiyorum.
Kant'ta nesnelerin mekanı, Aristoteles'te olduğu gibi, bizden bağımsız bir yer yani doğa değildir. Yine Kant, matematiksel nesnelerin mekanının bizden ve doğadan bağımsız bir dünya yani 'İdeler Alemi' olduğunu düşünen Platon'dan da farklı düşünür. Kant'ta nesnelerin mekanı insan zihnidir. Ancak bu demek değildir ki, Kant'a göre matematiksel yargılar ve nesneler doğuştan gelir. Bilakis onların saf olması, doğuştan geldikleri anlamına gelmez, zira Kant'ta matematiksel nesneler doğuştan değil, insanlar tarafından diskürsif ve saf (a priori) olarak sonradan meydana getirilirler. Nesneler, Kant'a göre, bizim dışımızdaki bir ontolojik mekanda değil, zihnimizde bir yargı içinde kavramla beraber ortaya çıkarlar.
Bu anlamda yargıların nesnelere göre ontolojik önceliği bulunmaktadır. Başka bir deyimle, Kant'ta yargıdan bağımsız nesne ve kavram mümkün değildir; çünkü transandantal felsefede en temel ontolojik unsur yargıdır. Buna matematiğin nesneleri de dahildir, zira tüm nesneler ampirik değildir, saf nesneler de vardır. Örneğin matematiğin nesneleri yani sayılar, noktalar, çizgiler vs. saf nesnelerdir.
Şimdi önce geometrik nesnelerin sonra da aritmetik nesnelerin nasıl oluştuğuna bakalım. Daha önce ifade ettiğimiz gibi, Kant'a göre geometrinin yargılarının analitik olması mümkün değildir, çünkü salt kavramlardan bu yargılan çıkarmak mümkün değildir: "Örneğin, 'İki düz çizgi bir uzamı kapatamaz ve onlarla bir şekil meydana getirilemez' yargısını 'düz çizgi' ve 'iki' kavramlarından ve 'Üç düz çizgi bir şekil meydana getirebilir' yağısını da bu yargıda geçen kavramlardan çıkarmaya çalışalım. Ne yaparsak yapalım çabamız boşa gidecektir, çünkü bu yargılar saf görüye başvurulmadan çıkarılamaz". Saf görü ise ampirik unsurlardan arındırılmış mekanın transandantal belirlenimidir, ampirik içerikten yoksun mekanın saf hali transandantal olarak belirlenip idrakta oluşturulan geometrik kavrama karşılık gelen saf mekanda bir Gegenstand tesis edildiğinde geometrik nesneleri oluşturmada ilk adım atılmış olur. Geometrinin Gegenstandîan, ampirik Gegenstandlar gibi dişarıdan verilmezler, onları saf mekanda 'şemalar' vasıtasıyla irademize bağlı olarak (diskürsif) yani özgürce üreten transandantal muhayyiledir. Ancak bu iradi üretim keyfi olmayıp aklın a priori ilkelerine uymak zorundadır. Örneğin üçgen kavramını inşa etmek için "...genel olarak bir üçgenin şemasına ve dolayısıyla onun kavramına ait olan içeriği saf bir görüde birleştirmem gerekir (tıpkı ampirik görüde yaptığım gibi)".
'Transandantal şema' kavramı, Kant'ın bilgi kuramında ve özellikle de matematik felsefesinde son derece önemli bir fonksiyona sahiptir: "Bir transandantal şema, zaman formundaki transandantal belirlenimdir".
Kategoriler, saf yani a priori olduklarından görülerle yahut görünüşlerle herhangi bir ortak yanı olmadığı için transandantal şemalar, görüler ile kategoriler arasında köprü vazifesi görürler. Transandantal şema vasıtasıyla görüde oluşturulan Gegenstandlar, idrakta bir kavram altına getirildiğinde yani bilince taşınıp yargı oluştuğunda geometri nesneleri ortaya çıkar. Burada Kant'ın geometri nesnelerinin oluşumunda başvurduğu örneklere dayanılarak yapılan yanlış bir yoruma işaret etmek istiyorum. Transandantal felsefede saf mekanda oluşturulan geometrik Gegenstandlar, bunların ampirik temsili olan fiziksel şekillerden farklıdır; ayrıca birincilerin ikincilere karşı ontolojik önceliği bulunmaktadır. Yani Kant'a göre geometrik nesneler, fiziksel dünyada gördüğümüz yahut tahtaya çizdiğimiz nesneler değildir. İkinciler, birinciler olmadan olamazlar, çünkü ikinciler, birincilerin ampirik temsilidir. Başka bir ifadeyle, zihnimizde eğer saf geometrik kavramlar ve nesneler, örneğin üçgen kavramı, olmasaydı, fiziksel dünyada üçgen kavramına ve dolayısıyla nesnesine sahip olamazdık.
Kant, matematiksel yargıların ve nesnelerin nasıl oluştuğunu anlatırken anlatımı kolaylaştırmak için zaman zaman metaforik olarak bu nesnelerin fiziksel temsillerine göndermeler yapar. Örneğin sayının oluşumunda parmaklara veya noktalara ve üçgenin oluşumunda da kağıt üzerindeki üçgenlere atıfta bulunur. Ancak bazılarının iddia ettiği gibi bu atıflar, matematiksel nesnelerin oluşumunda ampirik şekillerin rolü olduğunun kanıtı değildir. Bu atıflar, meseleyi daha iyi anlatmak amacıyla yapılmış olup matematiksel nesnelerin oluşumunda hiçbir rolü bulunmamaktadır.
Kant'ın aritmetik felsefesine gelince görürüz ki, aritmetiğin nesnelerinin oluşma biçimi de geometrininkine benzer. Aritmetik nesnelerin oluşması için öncelikle hissetme kapasitemizin saf formu olan zamanın transandantal olarak belirlenmesi ve zamanda akan anlara bir birlik verilmesi gerekir. Tıpkı geometride olduğu gibi aritmetikte de idraktaki matematiksel kavramların görüsel karşılıkları olan Gegenstandlar transandantal şemalar vasıtasıyla muhayyile tarafından üretilir; üretilen bu Gegenstandlar idrakta bir kavram altına getirilerek yargı ve dolayısıyla nesne oluşturulur. Aritmetiğin nesneleri de sayılardır. Sayıların oluşması için zamandaki anlara bir birliğin verilmesi gerekir yani onların sentezlenmesi gerekir. Zamandaki anların transandantal belirlenimini "...muhayyilemde yeniden ürettiğimde ve buna bir birlik verdiğimde sayıyı elde etmiş olurum".
Örneğin 5 sayısının oluşması için zamanda arka arkaya giden beş ayrı zamansal anın trensendental olarak belirlenip onlara bir birlik verilmesi gerekir. Zamandaki bu ayrı ayrı anlara verilen birliğin kaynağı ise nicelik kategorisindeki birlik kavramıdır. Bu işlemi her sayının oluşması için tekrarlayabiliriz. Böylece kategorilerin ampirik bilginin temeli olduğu gibi matematiksel yargıların da temeli olduğu görülmüş olmaktadır. Dolayısıyla aritmetiksel yargıların örneğin daha önce verdiğimiz '5+7=12' yargısının analitik olmadığını da böylece görmüş oluruz; '12' kavramını transandantal belirlenim vasıtasıyla yani sentezle saf olarak idrakta elde ettiğimiz için eğer daha önceden bizde '12' kavramı yoksa '5+7'nin ' 12'yi vermesi mümkün değildir. Aritmetik de tıpkı saf mekana dayanan geometri gibi ampirik tezahürlerin saf formu olan zaman vasıtasıyla ampirik bilgiyle böylece ilişki kurmuş olmaktadır. Kısacası, aritmetiksel yargılar, zaman formunun saf içeriğinin idrakta belirlenmesi sonucu oluştukları için bu yolla yani zaman vasıtasıyla ampirik bilgiyle ilişki kurmuş olurlar, zira zaman formu iç duyunun formu olduğu gibi aynı zamanda dış duyunun da dolaylı formudur.
