ARİSTO MANTIĞINDA FORMALİZM TARTIŞMASI - 3
|
|
Yeni mantık geleneksel felsefenin değil ama matematiğin toprağında yeşermiştir. Çünkü, matematik de mantık gibi formel ve soyut bir bilimdir. Matematik ile mantık önermeleri muhtevasızdırlar; varlık hakkında hiçbir şey söylemezler. Ancak insan zihninin işleyiş yollarını gösterirler.
Matematikle mantık arasında bu yakınlık olmasına rağmen, matematiğin bir hamlede insan zihninden tam ve mükemmel bir şekilde çıktığını sanmamalıdır. Hele eski Yunandan önce, matematik sadece tecrübeye dayanan (empirique) bir takım kaidelerden başka bir şey değildir. Yunan matematikçilerinin asıl önemi ispat fikrini matematiğe sokmak olmuştur. Matematiğin kolları arasında ilk meydana gelen geometri olmuştur. Çünkü geometrinin konusu olan uzay ve uzayın kısımları olan nokta, çizgi, şekil günlük tecrübelerimize en yakın şeylerdir. Bununla beraber arada büyük bir ayrılık olduğu için geometri uzayının, tecrübe alanının uzayı ile aynı şey olduğunu sanmamalıdır. İkincisinden birinciye yükselebilmek için uzun asırların geçmesini beklemek lazım gelmiştir.
Reichenbach Eski Yunanlıların bilime katkılarının hemen hemen yalnız mantematikle sınırlı olduğunu belirtir. Özellikle geometrideki başarılarını vurgular. Burada dikkati çeken Euclid'in geometriye aksiyomatik bir yapı vermiş olmasıdır. Euclid'in kurduğu sistem dedüküf düşünmenin gücünü sergileyen bir örnektir, ona göre.
Uzay yalnız basma sadece eşitlik, daha büyük daha küçük fikrini verebilir. Ne kadar büyük ne kadar küçük olduğunu bildirmez. Bunu söyleyebilmek için aritmetiğin konusu olan sayı fikrine ihtiyaç vardır. Aritmetikte sayı fikri uzun bir gelişme neticesinde meydana gelmiştir. Aritmetiğin meydana gelebilmesi için yalnız sayı fikrinin doğması ve saymasını bilmek yeterli değildir; aynı zamanda sayılar üzerinde toplama, çıkarma, çarpma v.s gibi işlemlerin yapılabilmesi için elverişli bir yazı sisteminin bulunmasına ihtiyaç vardır. Ne Yunanlılarda ne de Romalılarda böyle bir yazı sistemi yoktu. Aritmetiğin geometriden daha sonra gelişmiş olmasının bir sebebi de budur. Yunan matematikçileri aritmetik ve cebir problemlerini geometriye irca ederek çözerlerdi. Sayılar üzerinde işlem yapmak rakamların bulunduğu yere göre değer almasına dayanan bir yazı sisteminin (numeration de position) bulunmasıyla kolaylaşmıştır.
Matematiğin o günkü dilinin elverişli olmamasından olacak ki, Aristo, organik doğal düzenden hareket etmiş ve matematik kendi sistemine pek uygun gelmemiştir. Ayrıca matematik önermeler genelden çıkarılır, oysa Aristoteles özel hallerden ortak özelliklere yani genel kavramlara yükselme arzusundadır. Bu da ancak özel hallerdeki ortak özellikleri aramakla olur.
Bunun yanında, Aristo konuşma dilini kullandığı için mantık işlemlerinde muhtevanın etkisinden pek sıyrılamaz. Bu nedenle mantık Aristo'da metafizik bir hüviyet taşıyor. Bir başka deyişle onun ortaya koyduğu formel mantık onun metafiziğinin bir parçası olarak görülüyor. Hatta "Aristocu mantık Aristo'nun doğru diye kabul ettiği ontolojik gerçekliğin bir irtisamıdır. Bu irtisam formel tarafta tam değildir. Sistem istediği kadar formel olsun mademki temelde aksiyom olarak objenin genel vasıfları bulunuyor o halde sistem reel bir sistemdir" diyenler de var. Temelde genel niteliklerin olması onun formelliğini gizliyor, gözardı ediyor. Aslında Hızır'a göre mantığın kuruluşunu olanaklı kılan esas, şeye ait çok genel nitelikte olsa bile iddialar değil, doğru ile yanlış kavramlarıdır. Doğru ile yanlış ise şeyleri değil, önermeleri ayırır. Demek oluyor ki, biz temele "bir şey aynı zamanda var ve yok olamaz"ı değil "bir önerme aynı zamanda doğru ve yanlış olamaz"ı koyacağız.
Buna rağmen Atademir de Aristo her ne kadar I. Analitiklerde hep muhtevasından ayrı bir kıyas teorisiyle tamamen formel bir anlayış ve inceleme tarzı ortaya koyuyor dese de, sonuçta ispat teorisiyle ilgili bulunan II. Analitiklerde hep materyal bir mantık tasarlamış olduğunu ileri sürer.
Gerçekten de Aristo mantığının materyal olarak görülmesi onun, nesnelerin kanunları ile düşüncenin kanunlarım bir ve özdeş kabul etmesinden kaynaklandığı söylenebilir. Günümüz felsefecilerinden Doğan Özlem'e göre ise her ne kadar lojik olan ile ontik olanı aynı saysa da Aristo mantığını ontolojiden bağımsız, düşünmenin saf formlarını işlemesi açısından formel mantık çabası olarak görebiliriz.
Bununla birlikte, Aristo mantığının formel mi materyal mi olduğu tartışmasında genel görüş formellik ve materyalliğin birlikte sözkonusu olduğudur. Aristo reelden bağımsız bir formel mantık düşünmez, bu nedenle onda mantığın formel yada materyal olup olmadığı pek önemli değil, diyenlerin yanında; o aslında mantık sahasında reel alanı pek düşünmez, doğruyu ontolojik bakımdan değil, yalnız lojik bakımından tetkik eder diyenler de olmuştur.
Atademir'e göre herhalde bu konuda en doğru görüş, formel mantığın henüz Aristo Analitik'iyle sözkonusu olmadığı, böyle bir ayrımın ancak Stoacılarla ve onlardan sora onaya çıkttğı görüşüdür. Çünkü Aristo'dan sonraki mantık anlayışlarım gözden geçirdiğimizde Yunan düşüncesinin Aristo'nun mantıki realizmini aştığını ve bu günkü zihniyete yaklaşmaya başladığını görüyoruz. Mantıkta meydana gelen gelişmeleri iyi anlayabilmek için Aristo'nun kendinden sonraki mantık çalışmalarına yaptığı tesiri gözönüne almak gerekir. Başlangıçtan itibaren mantığın gösterdiği gelişme düşüncenin ontolojik muakaleden kurtulması yönündedir. Bu yöneliş mantıki formalizme doğru bir terakki halinde görülür.
Muhtevadan tamamen sıyrılmış soyut bilim yahut düşünüş sistemleri daima somuttan yüzyıllar süren bir ayrılma sonucunda meydana gelmişlerdir. "Çünkü bağımsız olarak kurulmuş apriori bir mantık yada soyut bilim sözkonusu olamaz. Hangi mantık sisteminin kurulacağını reel alan yönlendirir. Ancak bir kere çıkış noktasını, ayırma prensibini bulduktan sonra dedüktif bir sistem olarak kendisini tamamlar".
Bunun en canlı örneği de ilk büyük formel sistem olan Aristo mantığıdır. Çünkü, Aristo'dan bu güne kadar her yeni mantık denemesi formelleşmede bir ilerleme şeklinde gerçekleşmiştir. Formelleşmede en büyük hamlelerden biri matematiğin sembolizmine benzer, uygun bir sembolizmin seçilmesidir. Bu da sistemden formel olmayan muhtevaların birer birer atılması sonucunda gerçekleşmiştir.
Bu nedenle yeni mantık matematiğinki kadar pratik ve kullanışlı bir simgeler sistemine sahiptir. Bu da her türlü yanlıştan korunarak işlemesini sağlamaktadır. Çünkü yanlışlar birer hesap yanlışı olarak görünüvermekte; düşünceleri, öznel öğelerin farkına varılmadan işe karışmasına engel olan açık, kısa bir dilde yazıp söylemeyi sağlamaktadır.
Yeni mantık eskisinden yalnızca ifade ediş şekliyle değil, her şeyden önce alanının çok genişlemiş olması ile de ayrılır. Eski mantıkta önermelerin tek şekli, yüklem şekli idi. Çünkü bir önermede bir konuya bir yüklem, bir vasıf ilave ediyor. Buna ilaveten eski mantık, bağıntı bildiren önermeleri yüklemli önermelere indirgiyordu. Fakat bu şekilde de ilim için zaruri olan bağıntı bildiren önermeler arasındaki bazı çıkarımlar imkansız hale geliyordu. Eski mantık, yeni mantıkin vazife bildiği şeylerde muhtevanın zenginliği, formel kesinlik ve teknik elverişlilik konusunda yetersizdi. Oysa mantık düşünüşün sadece işleme yollarının, işleme şekillerinin bilimi olmalıdır. Düşünüşün içerikten sıyrılmış olarak işlemesi simgelerle gösterilebileceğine göre, mantık da tıpkı matematik gibi simgeler yardımıyla kurulacaktır. Mantığın matematiğe bu benzemesi bir rastlantı değildir. Çünkü matematik de a, b, c, vb. gibi salt şekiller, salt simgelerle uğraşır. Matematik de formel yani içi boş bir kalıplar sistemi olduğundan ötürüdür ki, hesap ve işlem olarak gelişmiştir.
Demek ki, mantık hesap ve işlem olarak kurulacak, düşüncenin iç yapısı ile ilgili her türlü öğe ondan uzak tutulacaktır. Başka deyimle, mantıkta düşünce otomatik olacak ve matematikte olduğu gibi simgeli bir işlemler bütünü halini alacaktır. Yarım yüzyıllık bir sürede sadece işleme dayanan yeni bir mantık (simgesel mantık, matematik mantık, lojistik) yapısı kurulabilmiştir.
Reichenbach şu soruları sorar: Düşünce ürünlerini konu alan iki soyut bilime (mantık-matematik) neden gereksinmemiz olsun? Sembolik bir notasyonun mantık bilimine girmesi neden bu denli önemlidir? Ve ardından şu açıklamayı yapar: Bu soruyu ele alan Bertrand Russell ile Alfred N. Whitehead, mantıkla matematiğin temelde özdeş olduğu, matematiğin aslında mantığın, nicel uygulamalarda gelişen bir kolu sayılabileceği sonucuna ulaştılar. İki bilimin özdeşliğine ilişkin ispat Russell'ın sayı tanımına dayanmaktadır. Russell 1,2,3.. gibi tam sayıların, mantığın temel kavramlarıyla tanımlanabileceğini göstermiştir. Açıktır ki, böyle bir ispatı sembolik notasyondan yararlanmaksızın vermeğe olanak yoktur. Sözcüklere dayanan bildiğimiz dil bu tür karmaşık ve soyut ilişkileri ifadeye elverişli değildir. Russell matematiği mantığa indirgemiştir.
Matematikçiler, 19. Yüzyılın ikinci yansından bu yana kendi problemlerini çözecek, açıklığa götürecek, düşünüşün türlü türlü yollarını elden geldiği kadar hesaba katabilecek zengin bir mantığı kurmaya başlamışlardır. Lojistik yahut sembolik mantık adını taşıyan bu disiplin bu gün tam bir gelişme ve derinleşme halindedir.
Konuşma dili, düşüncenin tam bir tahlilini yapmada ve olaylar arasındaki kesin bağlılıkları tamamiyle göstermekte yetersizdi. Çünkü dilde kullanılan terimler ve önermeler çok anlamlı ve aldatıcı olabilmekteydi. İşte bütün bunlardan dolayı yeni mantık için sembolik bir dil yapma yoluna gidilmiştir. Yeni bir dil matematikten oluşturulmaya çalışılmıştır.
Çok anlamlılık ve belirsizliğe yol açabilen günlük dildeki çıkarımların geçerli olup olmadığını denetlemek oldukça güçtür. Sembolik mantık, günlük dildeki çıkarımları matematik diline benzeyen; çokanlamlılığa ve belirsizliğe hiç yer vermeyen sembolik bir dile çevirip çok kesin bir denetlemeyi sağlar. Gerçekte mantık günlük dil önermeleriyle çalışırken sembolik dile ağırlık vermektedir. Bundan dolayı yeni mantığa sembolik mantık denilmiştir. Bu yeni mantık klasik Aristo mantığının alanını aşmış, onu genişletip geliştirmiştir. Aristo mantığı ancak belli tür önerme ve çıkarımlar üzerinde çalışırken yeni mantık her türlü önerme ve çıkarımı konu edinmiştir. Öte yandan sembolik mantıkta denetleme matematiğin ispatlarında görülen bir kesinlikle yapılabilmektedir.
Mantıkta, semboller kullanmakla her şeyden önce çıkarım sahasında başka hiçbir şekilde elde edilemeyecek bir kesinlik kazanılmıştır. Yeni mantıkta çıkarım birtakım kurallarla hesap gibi cereyan eder. Muhtevaya ait görüşler bu esnada her ne kadar talilin cereyanını idare ederlerse de bizzat çıkarım sürecine dahil olmazlar.
Mantık tarihinde formalizmin içinde önce Stoacıları görüyoruz. "Stoacılar Aristo'dan sonra mantık konulan ile uğraşmışlar; mantığı metafizikten aynmağa ve onu şekilsel dille ilgili bir bilim haline getirmeye çalışmışlardır". Stoacılardan sonra mantığı muhtevadan bağımsız hale getirme ve mantık için yeni bir dil kurma çabası içinde Leibniz'i görüyoruz. Çünkü o, mantığı muhtevadan bağımsız hale getirip sırf formel bir şekle sokarak yeni bir mantık bilimi kurmaya çalışanların en başta gelenidir kuşkusuz.
Leibniz 1666 yılında, doktorasını çalışırken, kavramların birleştirilmesi sanatı hakkında "De Ars Combinaroria" adlı bir makale yazmıştı. Leibniz Lully'nin "Ars Magna" adlı skolastik çalışmasını, evrensel ideografik bir dil formu içinde yeniden düzenledi. Leibniz'in bu makalede gerçekleştirmeye çalıştığı şey sayısal semboller (numerical characters) vasıtasıyla kavramların analizinin evrensel metodudur.
Bu nedenle "modern mantığın ilk habercisi Raymond Lully (1235-1315) görülür. O, mantığı mekanik bir sanat olarak kabul ediyor, tamamen formel olma imkanını seziyordu; bu nedenle Leibniz üzerinde büyük bir etki yaptı. Ne var ki, Lully, mantığın formelliğini göstermek için bilmece gibi bir metoda başvurmuştu."
Lully'den başka, Kircher'in çabalarından beri; Jungius, Dalgarno, Wilkins, Hobbes ve Locke gibi Leibniz tarafından bilinen İngiliz filozofları uluslararası bir plan üzerinde mantığı ve dili basitleştirmeye çalıştılar. Mesela Piskopos Wilkins'ın şu kitabı dikkate değerdir: "Essay towards a Real Character and a Philosophical Language, Royal Society, London, 1668"; Fakat bütün bunların çalışmaları Leibniz'in aritmetik ve geometrik aküyürütmenin genelleştirilmesi sırasında sembolik bir mantığın başlangıcında gösterdiği gibi matematiksel bir basan gösterememiştir.
Leibniz mantıkla ilgilenen ilk büyük matematikçidir. Ulaştığı sonuçlar devrimsel nitelikte idi. Onun mantıkta en dikkate değer yönü mantıkta sembolik notasyon programını gerçekleştitme çabasıdır. Eğer oluşturmaya koyulduğu sembolik notasyon programını diferansiyel hesapları geliştirmede açığa vurduğu büyük enerji ve kafa gücüyle sonuna dek götürüp gerçekleştirseydi simgesel mantığın gelişmesi 150 yıllık bir zaman kazanmış olurdu. Ne var ki, bu yoldaki çalışması dağınık kaldı ve yaşadığı dönemde kimsenin ilgisini çekmedi.
1679 yılında Leibniz sistematik olması ve tarihi açıdan çok dikkat çekici bir şekilde Aristo kıyasının aritmetik yorumunu keşfetti. Bu biçimdeş (isomorpfık) bir yorumdur. Lukasiewicz'e göre Leibniz, Aristo mantığının aksiyomatik olabileceğini bilmiyordu. O yalnızca kendi yorumunun yanlış olup olmadığından emin olmak için, bazı döndürme kurallarını ve kıyas biçimlerini test etmişti. Leibniz'in aritmetik yorumu, doğal sayıların bir birine asal olarak oluşturduğu sıralı çift şeklinde kıyasın değişkenlerinin korrelasyonu üzerine kuruludur.
Buradan açıkça anlaşılıyor ki, Leibniz, yeni bir mantık bilimi kurarken büyük ölçüde matematiği model alıp mantık ile matematiği uzlaştırmağa hatta mantığı matematikselieştirmeye çalışmıştır. Onun için mantık ve kıyas teorisi, evrensel bir matematiktir. Bu yüzden Leibniz mantığı matematik metodun bir genellemesi olarak düşünmüştür.
Matematikle mantık arasında bu yakınlık olmasına rağmen, matematiğin bir hamlede insan zihninden tam ve mükemmel bir şekilde çıktığını sanmamalıdır. Hele eski Yunandan önce, matematik sadece tecrübeye dayanan (empirique) bir takım kaidelerden başka bir şey değildir. Yunan matematikçilerinin asıl önemi ispat fikrini matematiğe sokmak olmuştur. Matematiğin kolları arasında ilk meydana gelen geometri olmuştur. Çünkü geometrinin konusu olan uzay ve uzayın kısımları olan nokta, çizgi, şekil günlük tecrübelerimize en yakın şeylerdir. Bununla beraber arada büyük bir ayrılık olduğu için geometri uzayının, tecrübe alanının uzayı ile aynı şey olduğunu sanmamalıdır. İkincisinden birinciye yükselebilmek için uzun asırların geçmesini beklemek lazım gelmiştir.
Reichenbach Eski Yunanlıların bilime katkılarının hemen hemen yalnız mantematikle sınırlı olduğunu belirtir. Özellikle geometrideki başarılarını vurgular. Burada dikkati çeken Euclid'in geometriye aksiyomatik bir yapı vermiş olmasıdır. Euclid'in kurduğu sistem dedüküf düşünmenin gücünü sergileyen bir örnektir, ona göre.
Uzay yalnız basma sadece eşitlik, daha büyük daha küçük fikrini verebilir. Ne kadar büyük ne kadar küçük olduğunu bildirmez. Bunu söyleyebilmek için aritmetiğin konusu olan sayı fikrine ihtiyaç vardır. Aritmetikte sayı fikri uzun bir gelişme neticesinde meydana gelmiştir. Aritmetiğin meydana gelebilmesi için yalnız sayı fikrinin doğması ve saymasını bilmek yeterli değildir; aynı zamanda sayılar üzerinde toplama, çıkarma, çarpma v.s gibi işlemlerin yapılabilmesi için elverişli bir yazı sisteminin bulunmasına ihtiyaç vardır. Ne Yunanlılarda ne de Romalılarda böyle bir yazı sistemi yoktu. Aritmetiğin geometriden daha sonra gelişmiş olmasının bir sebebi de budur. Yunan matematikçileri aritmetik ve cebir problemlerini geometriye irca ederek çözerlerdi. Sayılar üzerinde işlem yapmak rakamların bulunduğu yere göre değer almasına dayanan bir yazı sisteminin (numeration de position) bulunmasıyla kolaylaşmıştır.
Matematiğin o günkü dilinin elverişli olmamasından olacak ki, Aristo, organik doğal düzenden hareket etmiş ve matematik kendi sistemine pek uygun gelmemiştir. Ayrıca matematik önermeler genelden çıkarılır, oysa Aristoteles özel hallerden ortak özelliklere yani genel kavramlara yükselme arzusundadır. Bu da ancak özel hallerdeki ortak özellikleri aramakla olur.
Bunun yanında, Aristo konuşma dilini kullandığı için mantık işlemlerinde muhtevanın etkisinden pek sıyrılamaz. Bu nedenle mantık Aristo'da metafizik bir hüviyet taşıyor. Bir başka deyişle onun ortaya koyduğu formel mantık onun metafiziğinin bir parçası olarak görülüyor. Hatta "Aristocu mantık Aristo'nun doğru diye kabul ettiği ontolojik gerçekliğin bir irtisamıdır. Bu irtisam formel tarafta tam değildir. Sistem istediği kadar formel olsun mademki temelde aksiyom olarak objenin genel vasıfları bulunuyor o halde sistem reel bir sistemdir" diyenler de var. Temelde genel niteliklerin olması onun formelliğini gizliyor, gözardı ediyor. Aslında Hızır'a göre mantığın kuruluşunu olanaklı kılan esas, şeye ait çok genel nitelikte olsa bile iddialar değil, doğru ile yanlış kavramlarıdır. Doğru ile yanlış ise şeyleri değil, önermeleri ayırır. Demek oluyor ki, biz temele "bir şey aynı zamanda var ve yok olamaz"ı değil "bir önerme aynı zamanda doğru ve yanlış olamaz"ı koyacağız.
Buna rağmen Atademir de Aristo her ne kadar I. Analitiklerde hep muhtevasından ayrı bir kıyas teorisiyle tamamen formel bir anlayış ve inceleme tarzı ortaya koyuyor dese de, sonuçta ispat teorisiyle ilgili bulunan II. Analitiklerde hep materyal bir mantık tasarlamış olduğunu ileri sürer.
Gerçekten de Aristo mantığının materyal olarak görülmesi onun, nesnelerin kanunları ile düşüncenin kanunlarım bir ve özdeş kabul etmesinden kaynaklandığı söylenebilir. Günümüz felsefecilerinden Doğan Özlem'e göre ise her ne kadar lojik olan ile ontik olanı aynı saysa da Aristo mantığını ontolojiden bağımsız, düşünmenin saf formlarını işlemesi açısından formel mantık çabası olarak görebiliriz.
Bununla birlikte, Aristo mantığının formel mi materyal mi olduğu tartışmasında genel görüş formellik ve materyalliğin birlikte sözkonusu olduğudur. Aristo reelden bağımsız bir formel mantık düşünmez, bu nedenle onda mantığın formel yada materyal olup olmadığı pek önemli değil, diyenlerin yanında; o aslında mantık sahasında reel alanı pek düşünmez, doğruyu ontolojik bakımdan değil, yalnız lojik bakımından tetkik eder diyenler de olmuştur.
Atademir'e göre herhalde bu konuda en doğru görüş, formel mantığın henüz Aristo Analitik'iyle sözkonusu olmadığı, böyle bir ayrımın ancak Stoacılarla ve onlardan sora onaya çıkttğı görüşüdür. Çünkü Aristo'dan sonraki mantık anlayışlarım gözden geçirdiğimizde Yunan düşüncesinin Aristo'nun mantıki realizmini aştığını ve bu günkü zihniyete yaklaşmaya başladığını görüyoruz. Mantıkta meydana gelen gelişmeleri iyi anlayabilmek için Aristo'nun kendinden sonraki mantık çalışmalarına yaptığı tesiri gözönüne almak gerekir. Başlangıçtan itibaren mantığın gösterdiği gelişme düşüncenin ontolojik muakaleden kurtulması yönündedir. Bu yöneliş mantıki formalizme doğru bir terakki halinde görülür.
Muhtevadan tamamen sıyrılmış soyut bilim yahut düşünüş sistemleri daima somuttan yüzyıllar süren bir ayrılma sonucunda meydana gelmişlerdir. "Çünkü bağımsız olarak kurulmuş apriori bir mantık yada soyut bilim sözkonusu olamaz. Hangi mantık sisteminin kurulacağını reel alan yönlendirir. Ancak bir kere çıkış noktasını, ayırma prensibini bulduktan sonra dedüktif bir sistem olarak kendisini tamamlar".
Bunun en canlı örneği de ilk büyük formel sistem olan Aristo mantığıdır. Çünkü, Aristo'dan bu güne kadar her yeni mantık denemesi formelleşmede bir ilerleme şeklinde gerçekleşmiştir. Formelleşmede en büyük hamlelerden biri matematiğin sembolizmine benzer, uygun bir sembolizmin seçilmesidir. Bu da sistemden formel olmayan muhtevaların birer birer atılması sonucunda gerçekleşmiştir.
Bu nedenle yeni mantık matematiğinki kadar pratik ve kullanışlı bir simgeler sistemine sahiptir. Bu da her türlü yanlıştan korunarak işlemesini sağlamaktadır. Çünkü yanlışlar birer hesap yanlışı olarak görünüvermekte; düşünceleri, öznel öğelerin farkına varılmadan işe karışmasına engel olan açık, kısa bir dilde yazıp söylemeyi sağlamaktadır.
Yeni mantık eskisinden yalnızca ifade ediş şekliyle değil, her şeyden önce alanının çok genişlemiş olması ile de ayrılır. Eski mantıkta önermelerin tek şekli, yüklem şekli idi. Çünkü bir önermede bir konuya bir yüklem, bir vasıf ilave ediyor. Buna ilaveten eski mantık, bağıntı bildiren önermeleri yüklemli önermelere indirgiyordu. Fakat bu şekilde de ilim için zaruri olan bağıntı bildiren önermeler arasındaki bazı çıkarımlar imkansız hale geliyordu. Eski mantık, yeni mantıkin vazife bildiği şeylerde muhtevanın zenginliği, formel kesinlik ve teknik elverişlilik konusunda yetersizdi. Oysa mantık düşünüşün sadece işleme yollarının, işleme şekillerinin bilimi olmalıdır. Düşünüşün içerikten sıyrılmış olarak işlemesi simgelerle gösterilebileceğine göre, mantık da tıpkı matematik gibi simgeler yardımıyla kurulacaktır. Mantığın matematiğe bu benzemesi bir rastlantı değildir. Çünkü matematik de a, b, c, vb. gibi salt şekiller, salt simgelerle uğraşır. Matematik de formel yani içi boş bir kalıplar sistemi olduğundan ötürüdür ki, hesap ve işlem olarak gelişmiştir.
Demek ki, mantık hesap ve işlem olarak kurulacak, düşüncenin iç yapısı ile ilgili her türlü öğe ondan uzak tutulacaktır. Başka deyimle, mantıkta düşünce otomatik olacak ve matematikte olduğu gibi simgeli bir işlemler bütünü halini alacaktır. Yarım yüzyıllık bir sürede sadece işleme dayanan yeni bir mantık (simgesel mantık, matematik mantık, lojistik) yapısı kurulabilmiştir.
Reichenbach şu soruları sorar: Düşünce ürünlerini konu alan iki soyut bilime (mantık-matematik) neden gereksinmemiz olsun? Sembolik bir notasyonun mantık bilimine girmesi neden bu denli önemlidir? Ve ardından şu açıklamayı yapar: Bu soruyu ele alan Bertrand Russell ile Alfred N. Whitehead, mantıkla matematiğin temelde özdeş olduğu, matematiğin aslında mantığın, nicel uygulamalarda gelişen bir kolu sayılabileceği sonucuna ulaştılar. İki bilimin özdeşliğine ilişkin ispat Russell'ın sayı tanımına dayanmaktadır. Russell 1,2,3.. gibi tam sayıların, mantığın temel kavramlarıyla tanımlanabileceğini göstermiştir. Açıktır ki, böyle bir ispatı sembolik notasyondan yararlanmaksızın vermeğe olanak yoktur. Sözcüklere dayanan bildiğimiz dil bu tür karmaşık ve soyut ilişkileri ifadeye elverişli değildir. Russell matematiği mantığa indirgemiştir.
Matematikçiler, 19. Yüzyılın ikinci yansından bu yana kendi problemlerini çözecek, açıklığa götürecek, düşünüşün türlü türlü yollarını elden geldiği kadar hesaba katabilecek zengin bir mantığı kurmaya başlamışlardır. Lojistik yahut sembolik mantık adını taşıyan bu disiplin bu gün tam bir gelişme ve derinleşme halindedir.
Konuşma dili, düşüncenin tam bir tahlilini yapmada ve olaylar arasındaki kesin bağlılıkları tamamiyle göstermekte yetersizdi. Çünkü dilde kullanılan terimler ve önermeler çok anlamlı ve aldatıcı olabilmekteydi. İşte bütün bunlardan dolayı yeni mantık için sembolik bir dil yapma yoluna gidilmiştir. Yeni bir dil matematikten oluşturulmaya çalışılmıştır.
Çok anlamlılık ve belirsizliğe yol açabilen günlük dildeki çıkarımların geçerli olup olmadığını denetlemek oldukça güçtür. Sembolik mantık, günlük dildeki çıkarımları matematik diline benzeyen; çokanlamlılığa ve belirsizliğe hiç yer vermeyen sembolik bir dile çevirip çok kesin bir denetlemeyi sağlar. Gerçekte mantık günlük dil önermeleriyle çalışırken sembolik dile ağırlık vermektedir. Bundan dolayı yeni mantığa sembolik mantık denilmiştir. Bu yeni mantık klasik Aristo mantığının alanını aşmış, onu genişletip geliştirmiştir. Aristo mantığı ancak belli tür önerme ve çıkarımlar üzerinde çalışırken yeni mantık her türlü önerme ve çıkarımı konu edinmiştir. Öte yandan sembolik mantıkta denetleme matematiğin ispatlarında görülen bir kesinlikle yapılabilmektedir.
Mantıkta, semboller kullanmakla her şeyden önce çıkarım sahasında başka hiçbir şekilde elde edilemeyecek bir kesinlik kazanılmıştır. Yeni mantıkta çıkarım birtakım kurallarla hesap gibi cereyan eder. Muhtevaya ait görüşler bu esnada her ne kadar talilin cereyanını idare ederlerse de bizzat çıkarım sürecine dahil olmazlar.
Mantık tarihinde formalizmin içinde önce Stoacıları görüyoruz. "Stoacılar Aristo'dan sonra mantık konulan ile uğraşmışlar; mantığı metafizikten aynmağa ve onu şekilsel dille ilgili bir bilim haline getirmeye çalışmışlardır". Stoacılardan sonra mantığı muhtevadan bağımsız hale getirme ve mantık için yeni bir dil kurma çabası içinde Leibniz'i görüyoruz. Çünkü o, mantığı muhtevadan bağımsız hale getirip sırf formel bir şekle sokarak yeni bir mantık bilimi kurmaya çalışanların en başta gelenidir kuşkusuz.
Leibniz 1666 yılında, doktorasını çalışırken, kavramların birleştirilmesi sanatı hakkında "De Ars Combinaroria" adlı bir makale yazmıştı. Leibniz Lully'nin "Ars Magna" adlı skolastik çalışmasını, evrensel ideografik bir dil formu içinde yeniden düzenledi. Leibniz'in bu makalede gerçekleştirmeye çalıştığı şey sayısal semboller (numerical characters) vasıtasıyla kavramların analizinin evrensel metodudur.
Bu nedenle "modern mantığın ilk habercisi Raymond Lully (1235-1315) görülür. O, mantığı mekanik bir sanat olarak kabul ediyor, tamamen formel olma imkanını seziyordu; bu nedenle Leibniz üzerinde büyük bir etki yaptı. Ne var ki, Lully, mantığın formelliğini göstermek için bilmece gibi bir metoda başvurmuştu."
Lully'den başka, Kircher'in çabalarından beri; Jungius, Dalgarno, Wilkins, Hobbes ve Locke gibi Leibniz tarafından bilinen İngiliz filozofları uluslararası bir plan üzerinde mantığı ve dili basitleştirmeye çalıştılar. Mesela Piskopos Wilkins'ın şu kitabı dikkate değerdir: "Essay towards a Real Character and a Philosophical Language, Royal Society, London, 1668"; Fakat bütün bunların çalışmaları Leibniz'in aritmetik ve geometrik aküyürütmenin genelleştirilmesi sırasında sembolik bir mantığın başlangıcında gösterdiği gibi matematiksel bir basan gösterememiştir.
Leibniz mantıkla ilgilenen ilk büyük matematikçidir. Ulaştığı sonuçlar devrimsel nitelikte idi. Onun mantıkta en dikkate değer yönü mantıkta sembolik notasyon programını gerçekleştitme çabasıdır. Eğer oluşturmaya koyulduğu sembolik notasyon programını diferansiyel hesapları geliştirmede açığa vurduğu büyük enerji ve kafa gücüyle sonuna dek götürüp gerçekleştirseydi simgesel mantığın gelişmesi 150 yıllık bir zaman kazanmış olurdu. Ne var ki, bu yoldaki çalışması dağınık kaldı ve yaşadığı dönemde kimsenin ilgisini çekmedi.
1679 yılında Leibniz sistematik olması ve tarihi açıdan çok dikkat çekici bir şekilde Aristo kıyasının aritmetik yorumunu keşfetti. Bu biçimdeş (isomorpfık) bir yorumdur. Lukasiewicz'e göre Leibniz, Aristo mantığının aksiyomatik olabileceğini bilmiyordu. O yalnızca kendi yorumunun yanlış olup olmadığından emin olmak için, bazı döndürme kurallarını ve kıyas biçimlerini test etmişti. Leibniz'in aritmetik yorumu, doğal sayıların bir birine asal olarak oluşturduğu sıralı çift şeklinde kıyasın değişkenlerinin korrelasyonu üzerine kuruludur.
Buradan açıkça anlaşılıyor ki, Leibniz, yeni bir mantık bilimi kurarken büyük ölçüde matematiği model alıp mantık ile matematiği uzlaştırmağa hatta mantığı matematikselieştirmeye çalışmıştır. Onun için mantık ve kıyas teorisi, evrensel bir matematiktir. Bu yüzden Leibniz mantığı matematik metodun bir genellemesi olarak düşünmüştür.
