ARİSTO MANTIĞINDA FORMALİZM TARTIŞMASI - 4
|
|
Denilebilir ki, Leibniz matematiği mantığın özel bir şekli olarak görür; Aristo mantığı ile matematik metod arasında bir fark görmez. Bu nedenle Leibniz "mathesis universalis" düşüncesini geleneksel mantıkla, kıyas tekniği ile formel matematiği birleştirerek geliştirmeyi düşünüyordu. Sembolik bir dil yapma yoluna ilk Leibniz'in gittiğini belirtmiştik. Leibniz akılyürütme kurallarının birer hesap kuralları gibi olmasını istemiştir. Bunun için kurallar öyle ifade olunmalıdır ki, işaretler kullanılırken nesnelerin muhtevaları üzerinde düşünmeye hiç lüzum olmasın. Böyle bir hesap da ancak "tabii bir dil" yerine semboller sistemi icat etmekle olur. İşte Leibniz'in bu sisteminin adı "universal characteristic"tir. Leibniz, geometrinin bütün aksiyomlarını ve cebirin kurallarını evrensel bir mantık diliyle çıkarmaya çalışmıştır. İşte bu nedenle Leibniz'in yeni mantığının adı "universal characteristic"tir.
Onun bu evrensel mantık dili olarak gördüğü sistemi şöyle işler:
Karakterler öyle oluşturulur ve düzenlenir ki, onlar düşünceleri ve düşünceler arasındaki bağları ifade ederler, bu itibarla iki kısmı vardır: Birincisi basit karakterler sistemidir ki, bu sistemde karakterler indirgenemez basit kavramların yerini tutar ve evrensel matbaa harflerinin oluşturduğu bir alfabedir; ikincisi akılyürütme hesabı (calculus of reasoning) dır ki, bu hesapta bazı kurallar vardır ve bu kurallarla bütün birleşik fikirler basit bir fikre indirgenir; yine bu kurallarla basit karakterler birleşik bir fikir halinde tanzim edilir. İlki bütün bilimlerin temel önermelerini sağlar; ikincisi de kavramların ve önermelerin birleştirilmesi için kurallar sağlar.
Leibniz bu evrensel mantık dilini birleştirme sanatı (Art of combinatori) olarak kullanır; ve onda icadın aleti olarak işe yarar. Bu sanat önermelerin eşitliğinin görülebilir formuna sokulmasını ve bu önermelerle çalışmayı cebirde olduğu gibi mümkün kılar. Cebirin en önemli avantajı karakterlerin bir sanatının (art of character) örneği olmasıdır. Bu karakterlerin saymada ve ölçmede kullanılması sınırsızdır." Semnbolik mantıkçı C. I. Lewis Leibniz'in mantıksal bir hesap oluşturmada ilk adımı attığım ancak tam manasıyla gerçekleştirememiş olduğunu belirtir. Çünkü Leibniz'in geometrinin bütün aksiyomlarını ve cebirin kurallarını evrensel bir mantık dili vasıtasıyla çıkarma iddialan ispatsız kalmıştır.
Asıl sembolik mantık çalışmaları de Morgan (1806-1876), özellikle George Bool (1815-1864) ve Stanley Jevons (1835-1881) ile başlar. Onlar meseleyi sırf bir mantık işi olarak ele alıp yeni bir sembolik mantık sistemi kurmaya çalışmışlardır, de Morgan ve Boole sembolik dili düşünce tahlilinin aleti sayıyorlardı. Onlar sembolik sistemi kullanmaya muvaffak olmuşlardır, de Morgan matematikçilerle mantıkçıların karşılıklı olarak birbirlerini tanımamalarının gereksiz olduğunu söyleyerek matematikle mantığı birleştirmek çabasını göstermiştir.
G. Boole ve de Morgan gibi matematikçiler mantığın kural ve ilkelerini matematiksel notasyon türünden simgesel bir dille formüle etmeğe giriştiler. Hatta Boole ile gerçek mantıki hesap vücut buldu. Boole mantığa "veya", "ve" bağlaçlarını soktu. "Veya" toplama işlemine, "ve" ise çarpma işlemine karşılık gelir. Matematiksel mantıkçı önermeyi simgesel olarak nasıl dile getireceğimizi gösterir. Sonra aritmetikte x ile y için öğrendiğimiz birtakım işlem kurallarına benzer kurallar aracılığı ile bazı dönüştürmeler yapar, Fakat bunların sistemi lüzumundan fazla teferruata dalmış bu tarzda bir mantığın beklediği basitlik ve sadelikten uzak kalmıştır.
Görüldüğü gibi bu İngiliz mantıkçıları matematiği Örnek alarak mantığı yeniden kurmaya yönelmişlerdir. Bunlar cebirin işlem ve işaretlerini mantığa tatbik ederek matematiği mantığa bir nevi temel yapmak istemişlerdir. Fakat mantık alanı matematikten daha geniş olduğu için mantığın bu yoldaki gelişmesi mümkün olmamıştır. Çünkü, matematiksel teknik açıdan başarı sayılabilecek bu çabaların felsefece önemi yoktu. Mantığın gelişmesi asıl başka bir yönde gerçekleşti. Matematikçiler ve matematikçi filozoflar kendi alanlarının sorunlarına mantıkça desteklenmiş çözümler getirmek amacıyla mantığı incelediklerinde mantığın kendisinin sorunlu bir alan olduğunu gördüler.
1900 yılına doğru Contor'un cümleler teorisiyle matematiğin temelleri hakkında buhran başladı. Bu cümleler teorisindeki paradokslar iyice tetkik edildiğinde bunların matematiksel değil de mantıki antinomiler olduğu ortaya çıkmıştır. Bu antinomiler yeni mantığın kurulmasında etkili olmuştur.
Şöyle ki, 19. Yüzyılın matematikçileri, antinomiler probleminden dolayı disiplinlerinin temellerinde mantık açısından sıkı bir kontrol yapılması gerektiğini görmüşlerdir. O zaman mantıkta basitleştirme işini iyice başarabilecek zengin ve kullanışlı bir mantık aletinin gerekliliği anlaşıldı. Buradan hareketle Schröder, Frege, Hubert, Peano, Couturat gibi matematikçiler, Bertrand Russell gibi filozof matematikçiler hesap ile işleme dayanan simgesel bir mantık sistemini kurmaya koyuldular. Birkaç İngiliz mantıkçısının çalışmaları ile birleşmiş olan bu çabalar öyle bir basan ile sonuçlanmıştır ki, bu gün elimizde insan düşünüşünün gittiği yollardan bir çoğunu içine alan genel bir mantık bulunmaktadır.
Frege, Peano ve Schroder, de Morgan ve Boole'un çalışmalarını ve tabiki Leibniz'in çalışmalarını kullanarak mantığı yeniden inşa etmeye başladılar. 1890'a doğru Schroder, Boole'un çalışmalarını yeniden ele alarak, kavramların zincirlenişine ait genel önermeler ileri sürer. İtalyan Peano matematik formüllerinde bir hesaplar dili yaratıyor. Lojistiğin aksiyomlaştırılması ise Frege tarafından gerçekleştirilmiştir.
Oysa Nusret Hızır, şunları söyler: "Leibniz'in çabaları yeni mantığın doğuşu ve gelişmesi üzerinde etkide bulunmamıştır. Çünkü Leibniz'in 150 yıldan uzun bir süre Hannover arşivinde gömülü kalmış bulunan bu alandaki denemelerini yüzyılımızın başında Louis Couturat meydana çıkarıp yayımlamıştır."
Bu ilk çalışmalardan bilahare Whitehead ve Russell yararlanarak yeni mantığın ana kitabı olan "Principia Mathematica"larıyla mantık ilkelerinden hareket ederek matematiğin bütün başlangıcını meydana koymuşlardır. Çünkü onlar için matematik mantığın bir bölümüdür. Yeni mantıkta bundan sonra yapılanlar bu eseri ya tamamlamaya veyahut tadile uğraşmaktır.
Öner, bu gün yeni mantık çalışmaları ile ilgilenenlerin daha çok matematikçilerle fizikçiler olduğunu iddia eder. Çünkü matematiğin ve fiziğin birçok problemleri yeni mantıkla ilgilidir. Bazı istisnaları ile filozoflar mantığın bu yeni gelişmesi ile pek uğraşmamışlardır. Mantık, felsefenin bir kolu iken, mantık çalışmalarının bu yeni yönde gelişmesi ile felsefeden ayrılmıştır.
Mantığın başlangıçtan itibaren gelişmesi formelleşme yönünde olmuştur. Bu anlamda bütün bu formellşeme sürecinin temelinde Aristo mantığı bir başka ifadeyle klasik mantık vardır. Mantığın gelişmesinde en önemli nokta Lukasiewicz'in formalizm diye nitelendirdiği sembolizmin ortaya çıkışı ve bunun sonunda da sembolik mantığın kuruluşudur. Fakat bu gün bile bu sembolik mantığın ne kadar formel olduğu tartışılabilmektedir.
Doğan Özlem Mantık adlı kitabında şunları söylemektedir:
"Lojistikçilerin geliştirdikleri salt mantığın mantık olup olmadığı tartışılmaktadır. Lojistiği formel bir sistem saymayanlar bile vardır. Lojistik uzun süreden beri kendisini Aristoteles'in sistemleştirdiği şekliyle klasik mantığın simgeler ve matematiksel araçlarla daha zenginleştirilmiş bir devamı olarak görme noktasına gelmiştir."
Lojistiğe karşı koyarak sezginin de matematikte payı olduğunu ileri süren Henri Poincare ortaya çıktı; Hubert, matematiği ile artık sırf formel bir mantık içinde değil ama hakiki matematik içine girmiş bulunuyor. Hilbertin talebesi Gödel bir formel sistemin içinde bu sistemin çelişmezliğinin ispat olunamayacağını gösterdi. Bu sonuç matematiğin bile formalist anlayışlarım ciddi olarak altüst etti.
Buna ilaveten modern mantıkçılar nominalisttir. Lojistiğin aşkın nominalist yorumunun epistemolojik postulatları, mantığın genel kanunlarının, önermelerin yapısına ait basit uylaşımlardan doğrudan doğruya nasıl çıkabildiklerini açıklayamazlar. Sonuçta isbat yolu ile kullanılan her sembolün ve her sözcüğün son referans noktası bir ferdi deneme ise bütün bir bilgi ve ilim meselesini işe karıştıran bir solipsizme ister istemez varıp dayanmaktadır. Lojistikçiler, sırf sözcüklere bağlanarak gerçekle olan gerekli münasebetlerini unutmaktadırlar.
Husserl'e göre, matematikçi ile felsefece mantığa bakan mantıkçı bir anlamda aynı alanda çalışıyorlar. Buna karşın, matematikçilerin felsefe kaygılan yok. Matematikçi bir teknisyendir. Mantığı inceleyen felsefeci ise bu teknik çahşmalan aşar, onlan anlamaya çalışır; bu çalışmaların bütün bilimler için ne anlama geldiğini araştırır.
Sembolik mantık her zaman başarılı olmuştur denemez. Bazı güçlüklere de yol açmıştır. Bu güçlükleri bulan Russell bunlan sınıflar teorisinin paradokslan olarak formüle etmiştir. Bu tür paradokslar ciddi problemlere yol açmaktadır. Mantık mutlak güvenilir olacaksa paradokslara yol açmayacağına dair elimizde güvence olması gerekir. Eskiçağ filozofları bile birtakım paradokslar ortaya atmaktan geri kalmamışlardır. Bunlardan Zeno paradoksu denilenler ünlüdür. Ne var ki, bu paradoksların büyük bir bölümü modern kümeler teorisinde "sonsuz" kavramının özenle işlenmesiyle sorun olmaktan çıkmıştır. Russell'in paradoksu daha dikkatli bir çözümleme gerektirir.
Görmekteyiz ki, sözcüklerden oluşan her cümleyi anlamlı bir önerme sayamayız. Bir cümle biçiminde birleşmiş görünseler bile, bazı sözcük gruplarını anlamsız saymak zorundayız. Örneğin "belirli özelliği belirlidir" cümlesi ilk bakışta doğru kurulmuş görünse bile anlamlı cümlelerden sayılmamalıdır. Dildeki bu sımrlamalan Russell kendi oluşturduğu tipler teorisinde formüle etmiştir. Teoriye göre bir özelliğin özelliği bir nesnenin özelliğinden daha yüksek bir tiptir. Bir aşamalı sırayı içeren bu ayrım paradokslarını formüle edilmesini olanaksız kılmakta, dolayısıyla mantığı çelişkilerden kurtarmaktadır.
Mantıkçıların başka türlü paradokslar bulmayacağından emin olabilir miyiz?
Mantığın çelişkilerden uzak kalacağına ilişkin güvencemiz var mıdır? Bu sorun çağımızın en büyük matematikçilerinden D. Hilbert'i yakından ilgilendirmiştir. Giriştiği bir dizi araştırmayla mantık ve matematiğin çelişkilerden bağımsız olduğunu ispatlamaya çalışmıştır. Bu çalışmaları başkaları da sürdürdü. Ne var ki, bu güne değin yalnızca basit mantıksal sistemler için ispat verilebildi. Modern matematikçilerin kullandığı karmaşık sistemlere gelince bunların mantıksal tutarlılığım ispatta güçlükler ortaya çıkmıştır. Hilbert'in tutarlılığı ispata yönelik programının gerçekleşip gerçekleşmemesi günümüzde tartışmalı bir konudur. Yanıtın ne olacağı mantığın çözüm bekleyen sorularından biridir. Bu tür problemlerin var olması, modern mantıkta araştırmaların sürdürülmesi gereğini göstermektedir.
Bugün artık biri eski öbürü yeni olmak üzere iki mantık karşı karşıya durmaktadır, görüşü terk edilmiştir. Bu nedenle mantık bilimi bir bütündür. Formel mantık, formalist mantık, sembolik mantık, materyal mantık gibi ayrımlar mantığın kendi gelişmesi içinde birer aşama olarak değerlendirilmelidir.
BİBLİYOGRAFYA
Aristoteles, Organon I- Kategoryalar, Çev.: Hamdi Ragıp Atademir, 2.bsk., İstanbul1989
Aristoteles, Organon III-Birinci Analitikler, Çev.: Hamdi Ragıp Atademir, 3. Bsk, İstanbul 1989
Aristoteles, Organon IV- II. Analitikler, 3. Bsk., Çev.: H. Ragıp Atademir, İstanbul 1989
Atademir H. Ragıp, Aristo'nun Mantık ve İlim Anlayışı, A.Ü.İ.F. Yay., Ankara 1974.
Bingöl, Abddulkuddüs, "Osmanlı Dünyasında Mantık Bilimi ve Eğitimi", Felsefe Dünyası, Sayı 29, Temmuz 1999.
Bingöl, Abdulkuddüs, "Dil-Anlam ve Felsefe", Felsefe Dünyası, Sayı:l, Ankara 1991.
Carnap, Rudolf, "Eski Mantık-Yeni Mantık", Çev.: Macit Şükrü, Felsefe Yıllığı II, İstanbul 1935.
Copy, Irving M., Introduction to Logic, 2. Bsk, Newyork 1961.
Destouches, J. L., "Lojistik" Çev.: Hamdi Ragıp Atademir, tarihsiz.
Eralp, Vehbi, Matematik, Fizik ve Kimyada Metod, İstanbul, 1947.
Ernst, Von Aster, Bilgi Teorisi ve Mantık, Çev.: Macit Gökberk, 2. Bsk., İstanbul 1976.
Grünberg, Teo, Sembolik Mantık El Kitabı, 3 Cilt, Cilt l,(Temel Mantık), METU, Ankara 2000.
Grünberg, Teo, Sembolik Mantık El Kitabı 3 Cilt, Cilt 3, (Sembolik Mantığın Uygulamaları), METU, Ankara 2000.
Heimsoeth, Heinz, Felsefenin Temel Disiplinleri, Çev.: Takiyettin Mengüşoğlu, İstanbul 1986.
Hızır, Nusret, "Bir Mantık Tanımı Münasebetiyle", A.Ü. D.T.C.F. Dergisi, Cilt V, Sayı 3, Mayıs-Haziran, 1947.
Hızır, Nusret, "Çağdaş Düşünce-Mantık Meselesi", Yayına Haz. Efdal Emiroğlu, Fethi Bayern, Tarihsiz.
Hızır, Nusret, "Mantığın Formelleşmesi Üzerinde Düşünceler", A.Ü.D.T.C.FDergisi, C.V., Sayı 1, Ocak-Şubat, 1947.
Hızır, Nusret, "Yeni Mantığın Öncüsü Leibniz", A.Ü.D.T.C.F. Dergisi, C. III, say. 4, Mayjs-Haziran, 1945.
Hızır, Nusret, Felsefe Yazılan, 2. Bsk., İstanbul 1981.
İnam, Ahmet, Edmund Husserl Felsefesinde Mantık, Vadi Yay., Ankara 1995.
John Corcoran, "Completeness of An Ancient Logic", The Journal of Symbolic Logic, Volume 37, Number 4, December 1973, ss. 696-697
Kant, Immanuel, Ahlak Metafiziğinin Temellendkilmesi, Çev. İonna Kuçuradi, Ankara1982.
Kılıç, Recep, "Prof. Dr. Necati Öner İle Düşüncelerinin Gelişim Seyri Üzerine Yapılan
Mülakat", A.Ü.Î.F. Dergisi (Necati Öner Özel Sayısı), Cilt XL, Ankara 1999.
Küyel (Türker), Mübahat, Farabi'nin Bazı Mantık Eserleri, A.K.M. Yay., Ankara 1990.
Leibniz, G. Wilhelm, Leibniz Selections, Ed. Philip P. Wiener, New York 1951.
Lukasiewicz, Jan, Aristotle's Syllogistic, Oxford The Clarendon Press, 1954.
Mahir, Abdiilkadir Muhammed Ali, Felsefetü't- Tahlil el-Muasır, Beyrut, 1985.
Öner, Necati, "Türkiye'de Mantık Çalışmaları", Felsefe Dünyası, Sayı 6, 1992.
Öner, Necati, "Türkiye'de Yeni Mantık Cereyanlarının İlk Habercisi: Ali Sedat", A.Ü.t. Fak. Dergisi, Cilt VI, Sayı: I-IV, 1959.
Öner, Necati, Klasik Mantık, 6. Bsk., Ankara 1991.
Öner, Necati, Tanzimattan Sonra Türkiye'de İlim ve Mantık Anlayışı, Ankara 1967.
Özlem, Doğan, Mantık, İstanbul 1991.
Reichenbach, Hans, Lojistik, Çev. Vehbi Eralp, İstanbul 1939.
Reichenbach, Hans, Bilimsel Felsefenin Doğuşu, Çev. Cemal Yıldırım, İstanbul 1981.
Russell, Bertrand, "Aristotle's Logic", The Basic Writings of Bertrand Russell, içinde,
Ed. By. Robert E. Egner and Leaster E. Denon, Britain 1961.
Russell, Bertrand, "Mathematics and Logic", The Basic Writings of Bertrand Russell,
içinde, Ed. By. Robert E. Egner and Leaster E. Denon, Britain 1961
Stebbing, L.S., A Modem Introduction to Logic, USA 1961.
Ülken, Hilmi Ziya, Mantık Tarihi, İstanbul 1942.
Ülken, Hilmi Ziya, Genel Felsefe Dersleri, A.Ü.İ.F. Yay., Ankara 1972.
Onun bu evrensel mantık dili olarak gördüğü sistemi şöyle işler:
Karakterler öyle oluşturulur ve düzenlenir ki, onlar düşünceleri ve düşünceler arasındaki bağları ifade ederler, bu itibarla iki kısmı vardır: Birincisi basit karakterler sistemidir ki, bu sistemde karakterler indirgenemez basit kavramların yerini tutar ve evrensel matbaa harflerinin oluşturduğu bir alfabedir; ikincisi akılyürütme hesabı (calculus of reasoning) dır ki, bu hesapta bazı kurallar vardır ve bu kurallarla bütün birleşik fikirler basit bir fikre indirgenir; yine bu kurallarla basit karakterler birleşik bir fikir halinde tanzim edilir. İlki bütün bilimlerin temel önermelerini sağlar; ikincisi de kavramların ve önermelerin birleştirilmesi için kurallar sağlar.
Leibniz bu evrensel mantık dilini birleştirme sanatı (Art of combinatori) olarak kullanır; ve onda icadın aleti olarak işe yarar. Bu sanat önermelerin eşitliğinin görülebilir formuna sokulmasını ve bu önermelerle çalışmayı cebirde olduğu gibi mümkün kılar. Cebirin en önemli avantajı karakterlerin bir sanatının (art of character) örneği olmasıdır. Bu karakterlerin saymada ve ölçmede kullanılması sınırsızdır." Semnbolik mantıkçı C. I. Lewis Leibniz'in mantıksal bir hesap oluşturmada ilk adımı attığım ancak tam manasıyla gerçekleştirememiş olduğunu belirtir. Çünkü Leibniz'in geometrinin bütün aksiyomlarını ve cebirin kurallarını evrensel bir mantık dili vasıtasıyla çıkarma iddialan ispatsız kalmıştır.
Asıl sembolik mantık çalışmaları de Morgan (1806-1876), özellikle George Bool (1815-1864) ve Stanley Jevons (1835-1881) ile başlar. Onlar meseleyi sırf bir mantık işi olarak ele alıp yeni bir sembolik mantık sistemi kurmaya çalışmışlardır, de Morgan ve Boole sembolik dili düşünce tahlilinin aleti sayıyorlardı. Onlar sembolik sistemi kullanmaya muvaffak olmuşlardır, de Morgan matematikçilerle mantıkçıların karşılıklı olarak birbirlerini tanımamalarının gereksiz olduğunu söyleyerek matematikle mantığı birleştirmek çabasını göstermiştir.
G. Boole ve de Morgan gibi matematikçiler mantığın kural ve ilkelerini matematiksel notasyon türünden simgesel bir dille formüle etmeğe giriştiler. Hatta Boole ile gerçek mantıki hesap vücut buldu. Boole mantığa "veya", "ve" bağlaçlarını soktu. "Veya" toplama işlemine, "ve" ise çarpma işlemine karşılık gelir. Matematiksel mantıkçı önermeyi simgesel olarak nasıl dile getireceğimizi gösterir. Sonra aritmetikte x ile y için öğrendiğimiz birtakım işlem kurallarına benzer kurallar aracılığı ile bazı dönüştürmeler yapar, Fakat bunların sistemi lüzumundan fazla teferruata dalmış bu tarzda bir mantığın beklediği basitlik ve sadelikten uzak kalmıştır.
Görüldüğü gibi bu İngiliz mantıkçıları matematiği Örnek alarak mantığı yeniden kurmaya yönelmişlerdir. Bunlar cebirin işlem ve işaretlerini mantığa tatbik ederek matematiği mantığa bir nevi temel yapmak istemişlerdir. Fakat mantık alanı matematikten daha geniş olduğu için mantığın bu yoldaki gelişmesi mümkün olmamıştır. Çünkü, matematiksel teknik açıdan başarı sayılabilecek bu çabaların felsefece önemi yoktu. Mantığın gelişmesi asıl başka bir yönde gerçekleşti. Matematikçiler ve matematikçi filozoflar kendi alanlarının sorunlarına mantıkça desteklenmiş çözümler getirmek amacıyla mantığı incelediklerinde mantığın kendisinin sorunlu bir alan olduğunu gördüler.
1900 yılına doğru Contor'un cümleler teorisiyle matematiğin temelleri hakkında buhran başladı. Bu cümleler teorisindeki paradokslar iyice tetkik edildiğinde bunların matematiksel değil de mantıki antinomiler olduğu ortaya çıkmıştır. Bu antinomiler yeni mantığın kurulmasında etkili olmuştur.
Şöyle ki, 19. Yüzyılın matematikçileri, antinomiler probleminden dolayı disiplinlerinin temellerinde mantık açısından sıkı bir kontrol yapılması gerektiğini görmüşlerdir. O zaman mantıkta basitleştirme işini iyice başarabilecek zengin ve kullanışlı bir mantık aletinin gerekliliği anlaşıldı. Buradan hareketle Schröder, Frege, Hubert, Peano, Couturat gibi matematikçiler, Bertrand Russell gibi filozof matematikçiler hesap ile işleme dayanan simgesel bir mantık sistemini kurmaya koyuldular. Birkaç İngiliz mantıkçısının çalışmaları ile birleşmiş olan bu çabalar öyle bir basan ile sonuçlanmıştır ki, bu gün elimizde insan düşünüşünün gittiği yollardan bir çoğunu içine alan genel bir mantık bulunmaktadır.
Frege, Peano ve Schroder, de Morgan ve Boole'un çalışmalarını ve tabiki Leibniz'in çalışmalarını kullanarak mantığı yeniden inşa etmeye başladılar. 1890'a doğru Schroder, Boole'un çalışmalarını yeniden ele alarak, kavramların zincirlenişine ait genel önermeler ileri sürer. İtalyan Peano matematik formüllerinde bir hesaplar dili yaratıyor. Lojistiğin aksiyomlaştırılması ise Frege tarafından gerçekleştirilmiştir.
Oysa Nusret Hızır, şunları söyler: "Leibniz'in çabaları yeni mantığın doğuşu ve gelişmesi üzerinde etkide bulunmamıştır. Çünkü Leibniz'in 150 yıldan uzun bir süre Hannover arşivinde gömülü kalmış bulunan bu alandaki denemelerini yüzyılımızın başında Louis Couturat meydana çıkarıp yayımlamıştır."
Bu ilk çalışmalardan bilahare Whitehead ve Russell yararlanarak yeni mantığın ana kitabı olan "Principia Mathematica"larıyla mantık ilkelerinden hareket ederek matematiğin bütün başlangıcını meydana koymuşlardır. Çünkü onlar için matematik mantığın bir bölümüdür. Yeni mantıkta bundan sonra yapılanlar bu eseri ya tamamlamaya veyahut tadile uğraşmaktır.
Öner, bu gün yeni mantık çalışmaları ile ilgilenenlerin daha çok matematikçilerle fizikçiler olduğunu iddia eder. Çünkü matematiğin ve fiziğin birçok problemleri yeni mantıkla ilgilidir. Bazı istisnaları ile filozoflar mantığın bu yeni gelişmesi ile pek uğraşmamışlardır. Mantık, felsefenin bir kolu iken, mantık çalışmalarının bu yeni yönde gelişmesi ile felsefeden ayrılmıştır.
Mantığın başlangıçtan itibaren gelişmesi formelleşme yönünde olmuştur. Bu anlamda bütün bu formellşeme sürecinin temelinde Aristo mantığı bir başka ifadeyle klasik mantık vardır. Mantığın gelişmesinde en önemli nokta Lukasiewicz'in formalizm diye nitelendirdiği sembolizmin ortaya çıkışı ve bunun sonunda da sembolik mantığın kuruluşudur. Fakat bu gün bile bu sembolik mantığın ne kadar formel olduğu tartışılabilmektedir.
Doğan Özlem Mantık adlı kitabında şunları söylemektedir:
"Lojistikçilerin geliştirdikleri salt mantığın mantık olup olmadığı tartışılmaktadır. Lojistiği formel bir sistem saymayanlar bile vardır. Lojistik uzun süreden beri kendisini Aristoteles'in sistemleştirdiği şekliyle klasik mantığın simgeler ve matematiksel araçlarla daha zenginleştirilmiş bir devamı olarak görme noktasına gelmiştir."
Lojistiğe karşı koyarak sezginin de matematikte payı olduğunu ileri süren Henri Poincare ortaya çıktı; Hubert, matematiği ile artık sırf formel bir mantık içinde değil ama hakiki matematik içine girmiş bulunuyor. Hilbertin talebesi Gödel bir formel sistemin içinde bu sistemin çelişmezliğinin ispat olunamayacağını gösterdi. Bu sonuç matematiğin bile formalist anlayışlarım ciddi olarak altüst etti.
Buna ilaveten modern mantıkçılar nominalisttir. Lojistiğin aşkın nominalist yorumunun epistemolojik postulatları, mantığın genel kanunlarının, önermelerin yapısına ait basit uylaşımlardan doğrudan doğruya nasıl çıkabildiklerini açıklayamazlar. Sonuçta isbat yolu ile kullanılan her sembolün ve her sözcüğün son referans noktası bir ferdi deneme ise bütün bir bilgi ve ilim meselesini işe karıştıran bir solipsizme ister istemez varıp dayanmaktadır. Lojistikçiler, sırf sözcüklere bağlanarak gerçekle olan gerekli münasebetlerini unutmaktadırlar.
Husserl'e göre, matematikçi ile felsefece mantığa bakan mantıkçı bir anlamda aynı alanda çalışıyorlar. Buna karşın, matematikçilerin felsefe kaygılan yok. Matematikçi bir teknisyendir. Mantığı inceleyen felsefeci ise bu teknik çahşmalan aşar, onlan anlamaya çalışır; bu çalışmaların bütün bilimler için ne anlama geldiğini araştırır.
Sembolik mantık her zaman başarılı olmuştur denemez. Bazı güçlüklere de yol açmıştır. Bu güçlükleri bulan Russell bunlan sınıflar teorisinin paradokslan olarak formüle etmiştir. Bu tür paradokslar ciddi problemlere yol açmaktadır. Mantık mutlak güvenilir olacaksa paradokslara yol açmayacağına dair elimizde güvence olması gerekir. Eskiçağ filozofları bile birtakım paradokslar ortaya atmaktan geri kalmamışlardır. Bunlardan Zeno paradoksu denilenler ünlüdür. Ne var ki, bu paradoksların büyük bir bölümü modern kümeler teorisinde "sonsuz" kavramının özenle işlenmesiyle sorun olmaktan çıkmıştır. Russell'in paradoksu daha dikkatli bir çözümleme gerektirir.
Görmekteyiz ki, sözcüklerden oluşan her cümleyi anlamlı bir önerme sayamayız. Bir cümle biçiminde birleşmiş görünseler bile, bazı sözcük gruplarını anlamsız saymak zorundayız. Örneğin "belirli özelliği belirlidir" cümlesi ilk bakışta doğru kurulmuş görünse bile anlamlı cümlelerden sayılmamalıdır. Dildeki bu sımrlamalan Russell kendi oluşturduğu tipler teorisinde formüle etmiştir. Teoriye göre bir özelliğin özelliği bir nesnenin özelliğinden daha yüksek bir tiptir. Bir aşamalı sırayı içeren bu ayrım paradokslarını formüle edilmesini olanaksız kılmakta, dolayısıyla mantığı çelişkilerden kurtarmaktadır.
Mantıkçıların başka türlü paradokslar bulmayacağından emin olabilir miyiz?
Mantığın çelişkilerden uzak kalacağına ilişkin güvencemiz var mıdır? Bu sorun çağımızın en büyük matematikçilerinden D. Hilbert'i yakından ilgilendirmiştir. Giriştiği bir dizi araştırmayla mantık ve matematiğin çelişkilerden bağımsız olduğunu ispatlamaya çalışmıştır. Bu çalışmaları başkaları da sürdürdü. Ne var ki, bu güne değin yalnızca basit mantıksal sistemler için ispat verilebildi. Modern matematikçilerin kullandığı karmaşık sistemlere gelince bunların mantıksal tutarlılığım ispatta güçlükler ortaya çıkmıştır. Hilbert'in tutarlılığı ispata yönelik programının gerçekleşip gerçekleşmemesi günümüzde tartışmalı bir konudur. Yanıtın ne olacağı mantığın çözüm bekleyen sorularından biridir. Bu tür problemlerin var olması, modern mantıkta araştırmaların sürdürülmesi gereğini göstermektedir.
Bugün artık biri eski öbürü yeni olmak üzere iki mantık karşı karşıya durmaktadır, görüşü terk edilmiştir. Bu nedenle mantık bilimi bir bütündür. Formel mantık, formalist mantık, sembolik mantık, materyal mantık gibi ayrımlar mantığın kendi gelişmesi içinde birer aşama olarak değerlendirilmelidir.
BİBLİYOGRAFYA
Aristoteles, Organon I- Kategoryalar, Çev.: Hamdi Ragıp Atademir, 2.bsk., İstanbul1989
Aristoteles, Organon III-Birinci Analitikler, Çev.: Hamdi Ragıp Atademir, 3. Bsk, İstanbul 1989
Aristoteles, Organon IV- II. Analitikler, 3. Bsk., Çev.: H. Ragıp Atademir, İstanbul 1989
Atademir H. Ragıp, Aristo'nun Mantık ve İlim Anlayışı, A.Ü.İ.F. Yay., Ankara 1974.
Bingöl, Abddulkuddüs, "Osmanlı Dünyasında Mantık Bilimi ve Eğitimi", Felsefe Dünyası, Sayı 29, Temmuz 1999.
Bingöl, Abdulkuddüs, "Dil-Anlam ve Felsefe", Felsefe Dünyası, Sayı:l, Ankara 1991.
Carnap, Rudolf, "Eski Mantık-Yeni Mantık", Çev.: Macit Şükrü, Felsefe Yıllığı II, İstanbul 1935.
Copy, Irving M., Introduction to Logic, 2. Bsk, Newyork 1961.
Destouches, J. L., "Lojistik" Çev.: Hamdi Ragıp Atademir, tarihsiz.
Eralp, Vehbi, Matematik, Fizik ve Kimyada Metod, İstanbul, 1947.
Ernst, Von Aster, Bilgi Teorisi ve Mantık, Çev.: Macit Gökberk, 2. Bsk., İstanbul 1976.
Grünberg, Teo, Sembolik Mantık El Kitabı, 3 Cilt, Cilt l,(Temel Mantık), METU, Ankara 2000.
Grünberg, Teo, Sembolik Mantık El Kitabı 3 Cilt, Cilt 3, (Sembolik Mantığın Uygulamaları), METU, Ankara 2000.
Heimsoeth, Heinz, Felsefenin Temel Disiplinleri, Çev.: Takiyettin Mengüşoğlu, İstanbul 1986.
Hızır, Nusret, "Bir Mantık Tanımı Münasebetiyle", A.Ü. D.T.C.F. Dergisi, Cilt V, Sayı 3, Mayıs-Haziran, 1947.
Hızır, Nusret, "Çağdaş Düşünce-Mantık Meselesi", Yayına Haz. Efdal Emiroğlu, Fethi Bayern, Tarihsiz.
Hızır, Nusret, "Mantığın Formelleşmesi Üzerinde Düşünceler", A.Ü.D.T.C.FDergisi, C.V., Sayı 1, Ocak-Şubat, 1947.
Hızır, Nusret, "Yeni Mantığın Öncüsü Leibniz", A.Ü.D.T.C.F. Dergisi, C. III, say. 4, Mayjs-Haziran, 1945.
Hızır, Nusret, Felsefe Yazılan, 2. Bsk., İstanbul 1981.
İnam, Ahmet, Edmund Husserl Felsefesinde Mantık, Vadi Yay., Ankara 1995.
John Corcoran, "Completeness of An Ancient Logic", The Journal of Symbolic Logic, Volume 37, Number 4, December 1973, ss. 696-697
Kant, Immanuel, Ahlak Metafiziğinin Temellendkilmesi, Çev. İonna Kuçuradi, Ankara1982.
Kılıç, Recep, "Prof. Dr. Necati Öner İle Düşüncelerinin Gelişim Seyri Üzerine Yapılan
Mülakat", A.Ü.Î.F. Dergisi (Necati Öner Özel Sayısı), Cilt XL, Ankara 1999.
Küyel (Türker), Mübahat, Farabi'nin Bazı Mantık Eserleri, A.K.M. Yay., Ankara 1990.
Leibniz, G. Wilhelm, Leibniz Selections, Ed. Philip P. Wiener, New York 1951.
Lukasiewicz, Jan, Aristotle's Syllogistic, Oxford The Clarendon Press, 1954.
Mahir, Abdiilkadir Muhammed Ali, Felsefetü't- Tahlil el-Muasır, Beyrut, 1985.
Öner, Necati, "Türkiye'de Mantık Çalışmaları", Felsefe Dünyası, Sayı 6, 1992.
Öner, Necati, "Türkiye'de Yeni Mantık Cereyanlarının İlk Habercisi: Ali Sedat", A.Ü.t. Fak. Dergisi, Cilt VI, Sayı: I-IV, 1959.
Öner, Necati, Klasik Mantık, 6. Bsk., Ankara 1991.
Öner, Necati, Tanzimattan Sonra Türkiye'de İlim ve Mantık Anlayışı, Ankara 1967.
Özlem, Doğan, Mantık, İstanbul 1991.
Reichenbach, Hans, Lojistik, Çev. Vehbi Eralp, İstanbul 1939.
Reichenbach, Hans, Bilimsel Felsefenin Doğuşu, Çev. Cemal Yıldırım, İstanbul 1981.
Russell, Bertrand, "Aristotle's Logic", The Basic Writings of Bertrand Russell, içinde,
Ed. By. Robert E. Egner and Leaster E. Denon, Britain 1961.
Russell, Bertrand, "Mathematics and Logic", The Basic Writings of Bertrand Russell,
içinde, Ed. By. Robert E. Egner and Leaster E. Denon, Britain 1961
Stebbing, L.S., A Modem Introduction to Logic, USA 1961.
Ülken, Hilmi Ziya, Mantık Tarihi, İstanbul 1942.
Ülken, Hilmi Ziya, Genel Felsefe Dersleri, A.Ü.İ.F. Yay., Ankara 1972.
