ARİSTO MANTIĞINDA FORMALİZM TARTIŞMASI - 2
|
|
Modern zamanların bir özelliği olarak mantığın artan bir şekilde formelleştirilmesi tavrının, aslında Aristo ile başlayan bir şey olduğu bir gerçektir. Aristo'nun mantık çalışmalarından amacı, düşüncenin çok şekilli ifadesinin, sadece bu çıkarımın geçerliliğini denetlemek için standart bir formuna indirgenmesidir. îşte form üzerine bu vurgu Aristo'nun kıyas teorisinin değerini oluşturur.
Terimlerle veya sembollerle gösterilen kıyaslar sadece bazı mantıksal formların örnekleridir; yoksa mantığa ait değildir. Mantık varlıklar hakkında bir bilim olmadığı için bu kıyaslar mantığa ait terimleri ihtiva etmiyor. Sadece formunu muhafaza ederek, saf mantık içinde kalarak kıyası elde etmek için ondan meddesi diye isimlendirilen şeyi atmalıyız. Bu ilk defa Aristo tarafından yapılmıştır. Aristo konu ve yüklemler yerine bazı harfleri kullanmıştır. Şöyle ki, kıyaslarda bütün terimler harflerle bir başka ifadeyle değişkenlerle* gösterilir. Bu yüzden çıkarımlar tam bir açıklıkla çıkıyor. Matematikte de sembollere değişkenler olarak işaret edilmektedir.
Mantıkta çıkarımların geçerliliği, yalnızca içlerinde geçen "bütün", "ise", "veya", "değil" gibi bazı sözcüklerin anlamına bağlı olup geri kalan sözlerin anlamından büsbütün bağımsızdır. Nitekim bu sözler yerine aynı türden değişik birer söz konulursa çıkarımların geçerliliği değişmez. Çıkarımların geçerliliğinin ve önerme kümelerinin dayandığı sözcüklere mantık değişmezleri denir. Bir çıkarımda geçen mantık değişmezleri çıkarımın mantıksal biçimini belirler. Çıkarımın geçerliliğinin yalnız mantıksal biçimine bağlı olmasından dolayı, geçerliliğin biçimsel (formel) bir özellik olduğu söylenir. Bu nedenle geçerlilikle ilgisinden dolayı mantığın kendisine de biçimsel mantık denir. Buna göre biçimsel mantık bilimini mantıksal değişmezlerin bilimi sayabiliriz.
Aristo mantığının da dört temel mantık değişmezi vardır: Tümel olumluluk (to be long to all), tümel olumsuzluk {to be long to none), tikel olumluluk (to belong to some), tikel olumsuzluk (to not belong to some). Bu değişmezler, tümel terimler(universals) arasındaki bağıntıları (A,E,I,O) gösterirler. Aristo'nun bütün kıyas teorisi "ve", eğer" bağlaçları yardımıyla bu dört ifade biçimine dayanmaktadır.
Çünkü, Aristo'da kategorik kıyas kategorik (basit) önermeler üzerine kuruludur. Bu önermeler tümel olumlu, tümel olumsuz, tikel olumlu ve tikel olumsuz diye dört temel gruba ayrılır. Ancak önermelerin, olumlu yada olumsuz bir yargıda bulunması kıyasın formuyla ilgili bir şey değildir. Çünkü, Kategorik bir kıyasın formu önermelerinin özel içeriklerinden bağımsızdır. Bu kıyasın geçerliliği ve geçersizliği sadece kendi formunun doğruluğu ve yanlışlığı ile ilgilidir. Bu durumda geçerli bir kıyas, formel olarak geçerli demektir. Bu nedenle diyebiliriz ki, Aristo mantığı tümel terimler arasındaki bağıntılar teorisidir.
Görüldüğü gibi mantıkta değişkenler ancak tümel terimler yerine kullanılabilir. Çünkü Aristo tekil terimlere ve tekil önermelere sisteminde yer vermez. Lukasiewicz, Aristo'nun Birinci Analitiklerinde kıyasın sistematik sunumunu yaparken sadece tümellere (universal terms) yer verdiğini, tek tek fertleri gösteren-tekil (individuals) terimlerle hiçbir kıyasa yer vermediğini belirtir.
Peripatetiklerin sisteminde değişkenler içinde ifade edilen, yalnızca kıyasla ilgili kurallar mantığa aittir, yoksa bu değişkenlerin gerçeklik terimlere (concrete) uygulanması değildir. Terimlerin gösterdiği gerçeklik, yani değişkenlerin değerleri, kıyasın maddesi diye isimlendirilir. Bir kıyastan bütün "concrete" terimleri attığımızda ve onların yerine harfleri koyduğumuzda kıyasın maddesini kaldırmış oluruz ve kalana da o kıyasın formu deriz. Gerçekte bu çeşitli ve indirgenemez ifade formlarının tek forma daha fazla indirgeme çabası Aristo mantığının nisbi verimsizliğinin nedenidir. Burada onun mantığının asıl zayıflığı yatar. Bu eksiklik büyük oranda sembollerin tam olmayan gelişmesinden kaynaklanmıştır. Çünkü Aristo, kategorik dil formlarına çok fazla güvenerek kıyasın terimleri arasındaki bağlan sembolleştirme gereğini görmemişti. Fakat biz gramatik formların aynılığından hareket ederek mantıksal formların aynılığını tartışamayız. Bu nedenle birbiriyle bağlantılı fiillerin olduğu cümlelerin, aynı mantıksal bağı ifade ettiğini iddia edemeyiz. Bununla birlikte Aristo'nun sembolleri kullanması akılyürütmenin geçerlilik koşullarını ilk formüle etme çabasıdır.
Aristo'nun en önemli yönü kıyas teorisidir. Kıyas dedüksiyonun en mükemmel şeklidir. Dedüktif delil türünden bir tanesidir. Dedüksiyonun yapısı ile ilgili önemli tanışmalar vardır: Aristo için, dedüksiyon mantıksal ispatın özünü oluşturur. İspatta sonuç, argümanın öncülleri denen diğer önermelerden dedüksiyonla çıkarılır. Argüman öyle kurulur ki, öncüller doğru ise sonuç da zorunlu olarak doğrudur. "Dedüksiyonda ilk önermelerin nasıl elde edildiği bir problemdir. Dedüksiyonun bir yerden başlaması gerektiğinden, bu başlangıç ispat edilmemiş, ispattan farklı bir yolla bilinmesi gereken bir şeyle başlamalıdır. Aristo bu konuda öz (essence) kavramına dayanıyor."
Aristo bilmekten ispat vasıtasıyla bilmeyi kasteder, zorunlu sonucu vermesi için ispatı da değişmeyen öz üzerine kurar. Bu özün bilgisi de "Birinci Şekil" ile elde edilir. Çünkü şekillerin en ilmi olanı budur.
Bir kıyas üç bölümden (iki öncül bir sonuç) oluşan bir delildir. Kıyasın birbirinden farklı türleri vardır, ve bunlar skolastiklerce isimlendirilmiştir. Bunların en ünlüsü "Barbara"dır. "Barbara " Birinci Şekilden bir kıyas modudur.
Şimdi en çok verilen örnekler üzerinde duralım:
Bütün İnsanlar Ölümlüdür
Sokrat İnsandır
O halde Sokrat Ölümlüdür.
Bu çıkarımı bir başka biçimde de ifade edebiliriz:
Bütün İnsanlar Ölümlüdür
Bütün Yunanlılar İnsandır
O halde Bütün Yunanlılar Ölümlüdür
Russell, Aristo her iki form arasında bir fark görmediği için hata etmiştir, demektedir. Oysa Russell'in belirtmediği taraf şu: Aristo form olarak iki kıyas arasında fark görmez. Ancak kıyasın içeriği sözkonusu olunca iki kıyas birbirinden çok farklıdır. Çünkü Aristo tekil terimlere itibar etmez. Kıyasta hep genel terimlere yer verir. O terimleri tümel, tikel ve tekil diye ayırır ve kıyasta yalnızca tümel ve tikel terimlere yer verir, çünkü tekilin kıyası olmaz. Ancak genelin kıyası olur. Bu nedenle ikinci örneğin daha uygun olduğunu söyleyebiliriz.
Russell'a göre Aristo ve takipçileri bütün dedüktif çıkarımların tam manasıyla ifade edildiğinde kıyasi (syllogistic) olduğunu düşündüler. Bu sistem formel mantığın başlangıcıdır. Fakat buna rağmen Russell'a göre formal mantık anlayışı şu açıdan tenkide açıktır: Sistemin kendi içinde formal eksiklik vardır. Şöyle ki, "Sokrat Bir İnsandır", önermesi, "Bütün Yunanlılar İnsandır" önermesiyle bir tutulmuş arasındaki farka dikkat edilmemiştir. Çünkü "Bütün Yunanlılar İnsandır", önermesi genel olarak "Yunanlıların var olduğunu ima ederek yorumlar. Bu "implication" olmadan Aristo'nun kıyasları doğru değildir. Russell'a göre "Bütün Yunanlılar İnsandır" önermesini ikiye bölmeliyiz: Biri "Yunanlılar Vardır", diğeri "Eğer Yunanlılar Varsa O Bir İnsandır". Son ifade tabiki Russell'a göre hipotetiktir ve Yunanlıların varlığını ifade etmez. Böyle olunca "Bütün Yunanlılar İnsandır", önermesi "Sokrat İnsandır", önermesinden daha kompleks bir yapıya sahiptir. İkinci önerme "Sokrat" ismini kendi konusu (öznesi ) olarak alır, fakat birinci önerme "Bütün Yunanlılar" ismini kendi öznesi olarak almaz. İşte yalnızca formel hatadan ibaret olan şey Russell'a göre metafizik ve bilgi teorisinde hataların kaynağı olmuştur.
Aslında bütün Yunanlıların insan olduğu biliniyor çünkü, bir insan olmadıkça hiçbir şey Yunanlı diye isimlendirilmez. Fakat "Bütün İnsanlar Ölümlüdür", önermesi bu türden değildir. Metafizik hatalar "Bütün İnsanlar"ın, "Sokrat" "Sokrat Ölümlüdür", önermesinin Öznesi (konu) olduğu gibi aynı tarzda "Bütün İnsanlar Ölümlüdür", önermesinin öznesi sayılmasından kaynaklanmaktadır. O, bazı anlamlarda "Bütün İnsanlar"ın "Sokrat"la delalet edilen varlığın aynını gösterdiğini düşünmeyi mümkün kılar. Bu bir anlamda Aristo'yu bir "Tür" bir "töz"dür, dedirtmiştir. Aristo bu ifadeyi vasıflandırırken dikkatlidir. Fakat onun takipçileri özellikle Porphyrios daha az dikkatli davranmıştır, Russell'a göre.
Russell'in dediği gibi Aristo tür ve cinsi töz olarak kabul etmiştir ancak ikincil töz olarak kabul ettiğini belirterek bunların varlık ifade etmediğini açıkça söyler. Şu ifadeler bunu açıkça gösteriyor: Türler gerçekte cins için bir dayanaktır. Çünkü cinsler türler hakkında tasdik edilirlerse de, buna karşılık türler cinsler hakkında tasdik edilmezler. İlk tözlerden sonra, bütün geri kalanlar arasında yalnız türlere ve cinslere ikinci töz denilmiştir. Çünkü bütün yüklemler arasından yalnız onlar ilk tözü ifade ederler. Her töz belli bir varlık anlatıyor gibidir. İlk tözlerin belli bir varlık anlattıkları gerçektir. Çünkü anlatılan şey bir fert ve bir sayı birliğidir. İkinci tözlerin de adlandırılmalarının şekli dolayısıyla, sözgelimi insan ve hayvan dediğimiz zaman belli bir varlık anlattıklarına inamlabilir. Bununla beraber bu doğru değildir. Bu türlü deyimler çok bir nitelik ifade ederler. Çünkü konu ilk tözde olduğu gibi bir tek değildir. Gerçekte insan bir çokluğa yüklenmiştir.
Bu nedenle Aristo "bütün insanlar" ile "Sokrat" terimini açıkça ayırır. Aristo'ya göre fertler başka şeyler hakkında tasdik edilemezler. Sözgelimi Kleon ve Kallias, başka deyişle ferdi olan ve duyulabilen şeylerin kendileri hakkında başka şeyler tasdik edilebilir, ama kendileri başka şeyler hakkında tasdik edilemezlerdir. Mesela "insan" Kallias hakkında, "hayvan" da insan hakkında tasdik edilebilir. Biz bazen Aristo'ya göre "Bu ak Sokrates'tir" veya "Şu gelen Kallias'dır"deriz.
Aristo bazı yüklemlerin cinsin dışında türe ait olduğunu, çünkü gerekli olarak bazı has yüklemlerin cinsten ayn türlere ait olması gerektiğini söyler. Mesela Aristo'ya göre bir şey bir konuya olduğu gibi bir başka şeye de yüklendiğinden yüklem hakkında tasdik edilmiş olan her şeyin konu hakında da tesdik edilmesi gerekecektir. Sözgelimi "insan" fert olarak alınan bir insana yüklenmiştir, ve bir yandan da, "hayvan" "insan"a yüklenmiştir. Öyleyse fert olarak alınan insana "hayvan"da yüklenebilecektir. Çünkü fert olarak alınan insan hem insandır, hem de hayvan. Daha yüksek cinsler, altlarında kalan az yüksek cinslerin yüklemleridir. Yüklemin bütün ayrımları konunun da ayrımları olacaktır. Sözgelimi fert olarak insan, insan türü içine girer ve bu türün cinsi hayvandır. Hayvan terimi insana yükletiliyor; böyle olunca hayvan fert olarak alınan insana da yükletilecektir. Çünkü o, fert olarak alınan insanlardan hiçbirine ait olmasaydı, insana da ait olmayacaktı.
Russell'in yukarıda bahsettiği metafizik ve bilgi teorisiyle ilgili kaygılan Aristo önceden görüp bununla ilgili spekülasyonlar yapmıştır. Aristo bu hataların önüne geçmek için adeta Russell'a şunları söylüyor: "Kıyaslar konusunda sonucun gerekliliği sebebiyle sık sık aldanılır. Bazen de terimlerin durumundaki benzerlik sebebiyle aldandır, bu ise dikkatimizden kaçmaması gereken bir noktadır. Söz gelimi A, B hakkında; B de G hakkında söylenmişse, böyle münasebette bulunan terimlerle burada kıyas bulunuyor gibi gelecektir: gerçekte, ne bir gereklilik, ne de bir kıyas elde edilir.
Gerçekte A nın her zaman var olmak, B nin 'kavranabilen Aristomenes', G nin de Aristomenes manasına geldiğini kabul edelim. A nın B ye ait olduğunu söylemek doğrudur, çünkü kavranabilen Aristomenes her zaman vardır. Fakat B, G ye de aittir, çünkü Aristomenes kavranabilen Aristomenes'dir. Fakat A G ye ait değildir, çünkü Aristomenes yok-olabilirdir. Gerçekte, bu tarzda münasebette olan terimlerle hiçbir kıyas elde edilemez. Gereken şey A B öncülünü bütüncül olarak almaktan ibarettir. Fakat her kavranabilen Aristomenes'in her zaman var olduğunu düşünmek yanlıştır, çünkü Aristomenes yok-olabilirdir. O halde bu yanlış küçük bir ayırdı yapmamaktan ileri geliyor: Çünkü sanki "Bu şuna aittir" ile "Bu bütüncül olarak alman şuna aittir" arasında hiçbir fark yokmuş gibi bir sonuca razı oluyoruz."
Oysa bu sonuç Aristo'nun ifadesiyle yanlıştır. Yani Russell'in ifade ettiği gibi Aristo "Bütün Yunanlılar İnsandır" önermesini "Yunanlılar"ın var olduğunu ima ederek yorumlamaz. Aristo'nun dedüktif kıyas teorisi şu tenkide de uğramıştır: Aristo tarafından geliştirilen dedüktif sistem, naturel dedüksiyon sistemidir. Aksiyomatik sistem değildir. Pek çok kuralları vardır fakat aksiyomları yoktur.
Bu görüş doğru değildir. Çünkü Aristo geçerli bir çıkarımın dayandığı ilkeleri tespit ederken bu ilkelerin altında yatan temel bir aksiyom ortaya koymuştur. Bu aksiyom "ya hep ya hiç kuralı" (dictum de omni et nullo) olarak bilinir ve bir sınıfın tümü veya hiç biri hakkındadır. Tabi bu aksiyom doğrudan yalnızca kıyasın "Birinci Şekli"ne uygulanır. Bazı kıyas kuralları* da buradan elde edilir.
Bu aksiyomu şu şekilde ifade edebiliriz: Eğer bir M sınıfının bütün üyeleri P sınıfının belli bir özelliğine sahip (yada sahip değil) ise ve bazı S dediğimiz fertler de M sınıfının içinde ise bu fertler (S), P sınıfının niteliğine sahiptir (yada değildir). Açıktır ki, bir sınıfın tüm üyeleri hakkında söylenen şey, o sınıfın içinde bulunan diğer sınıfın tüm üyeleri hakkında da söylenebilir.
Aristo'nun dedüktif sistemini aksiyomatik bir sistem olarak görebiliriz. Çünkü o, matematik önermelerin gösterdiği kesinliğin ve onun teoremlerinin dayandığı kesinliğin bugün çıkarım ilmi veya aksiyomatik delil denen teoriden kaynaklandığını açıklamıştı. Aristo bunun dedüktif bir sistemden ibaret olduğunu görmüştü.
Matematik ispat neticesi zorunlu bir akılyürütmedir. Aristo bu akılyürütme şeklinin mahiyetini tesbite çalışmış; matematikte sezdiği ispat teorisini kurmağa çalışarak kıyas teorisini geliştirmiştir. Aristo'nun bu teorisi asırlar boyunca matematik ispatın da teorisi sayılmıştır.
Matematikte hakikatler ispat yoluyla kurulur. Daha doğrusu ispat edilmedikçe hiçbir hakikat matematikte yer almaz. Bunun için matematiğin metodu ispattan başka bir şey değildir. Matematikte doğruluğun ispat edilmiş olmaktan başka bir anlamı yoktur. İşte Aristo da bu ispat yapısının ne olduğunu ortaya koymak daha doğrusu ispat teorisini geliştirmek istemiştir. Çünkü "Birinci Analitikler"in başında kıyas teorisini incelerken, bu incelemenin konusunun ispat olduğunu ve bağlı olduğu ilmin de ispatçı ilim olduğunu açıkça belirtir.
1. Analitiklerde Aristoteles'in kıyas hakkında verdiği tanım matematik ispat için söylenilenlere uygun görülmektedir. Şu farkla ki, herhangi bir kıyasta başlangıç hükümleri doğru ve yanlış olabildiği halde matematikteki ispatta bunlar zorunlu olarak doğru olan hükümlerdir. Şöyle ki, "Sonuç yanlışsa, istidlalin başladığı Önermelerin gerekli olarak, ister hepsi birden, isterse sadece birkaçı, yanlış olmak zorundadır; buna karşılık, sonuç doğru olduğu zaman öncüllerin doğru olması gerekli değildir, ister yalnız bir tanesi ister hepsi bahis konusu olsun: fakat kıyasın bölümlerinden hiçbiri doğru olmasa da sonucun yine de doğru olması mümkündür. Ancak bunun gerekli olarak böyle olması gerekmez."
Formel mantıkla matematik arasında kuvvetli bir bağ vardır. Bu bağa dayanarak yeni mantık çalışmaları neticesinde mantık ile matematik arasında ayrım yapmak pek mümkün değildir. Eskiden matematik ve mantık tamamen birbirinden farklı alanlar gibi görülürdü; matematik bilimle; mantık ise Yunan kültürüyle bağlanırdı. Fakat her ikisi de modern çağda gelişti. Mantık biraz daha matematikleşti, matematik de daha fazla mantıkileşti. Sonuçta ikisi arasında kesin bir sınır çizmek imkansız hale geldi.
Terimlerle veya sembollerle gösterilen kıyaslar sadece bazı mantıksal formların örnekleridir; yoksa mantığa ait değildir. Mantık varlıklar hakkında bir bilim olmadığı için bu kıyaslar mantığa ait terimleri ihtiva etmiyor. Sadece formunu muhafaza ederek, saf mantık içinde kalarak kıyası elde etmek için ondan meddesi diye isimlendirilen şeyi atmalıyız. Bu ilk defa Aristo tarafından yapılmıştır. Aristo konu ve yüklemler yerine bazı harfleri kullanmıştır. Şöyle ki, kıyaslarda bütün terimler harflerle bir başka ifadeyle değişkenlerle* gösterilir. Bu yüzden çıkarımlar tam bir açıklıkla çıkıyor. Matematikte de sembollere değişkenler olarak işaret edilmektedir.
Mantıkta çıkarımların geçerliliği, yalnızca içlerinde geçen "bütün", "ise", "veya", "değil" gibi bazı sözcüklerin anlamına bağlı olup geri kalan sözlerin anlamından büsbütün bağımsızdır. Nitekim bu sözler yerine aynı türden değişik birer söz konulursa çıkarımların geçerliliği değişmez. Çıkarımların geçerliliğinin ve önerme kümelerinin dayandığı sözcüklere mantık değişmezleri denir. Bir çıkarımda geçen mantık değişmezleri çıkarımın mantıksal biçimini belirler. Çıkarımın geçerliliğinin yalnız mantıksal biçimine bağlı olmasından dolayı, geçerliliğin biçimsel (formel) bir özellik olduğu söylenir. Bu nedenle geçerlilikle ilgisinden dolayı mantığın kendisine de biçimsel mantık denir. Buna göre biçimsel mantık bilimini mantıksal değişmezlerin bilimi sayabiliriz.
Aristo mantığının da dört temel mantık değişmezi vardır: Tümel olumluluk (to be long to all), tümel olumsuzluk {to be long to none), tikel olumluluk (to belong to some), tikel olumsuzluk (to not belong to some). Bu değişmezler, tümel terimler(universals) arasındaki bağıntıları (A,E,I,O) gösterirler. Aristo'nun bütün kıyas teorisi "ve", eğer" bağlaçları yardımıyla bu dört ifade biçimine dayanmaktadır.
Çünkü, Aristo'da kategorik kıyas kategorik (basit) önermeler üzerine kuruludur. Bu önermeler tümel olumlu, tümel olumsuz, tikel olumlu ve tikel olumsuz diye dört temel gruba ayrılır. Ancak önermelerin, olumlu yada olumsuz bir yargıda bulunması kıyasın formuyla ilgili bir şey değildir. Çünkü, Kategorik bir kıyasın formu önermelerinin özel içeriklerinden bağımsızdır. Bu kıyasın geçerliliği ve geçersizliği sadece kendi formunun doğruluğu ve yanlışlığı ile ilgilidir. Bu durumda geçerli bir kıyas, formel olarak geçerli demektir. Bu nedenle diyebiliriz ki, Aristo mantığı tümel terimler arasındaki bağıntılar teorisidir.
Görüldüğü gibi mantıkta değişkenler ancak tümel terimler yerine kullanılabilir. Çünkü Aristo tekil terimlere ve tekil önermelere sisteminde yer vermez. Lukasiewicz, Aristo'nun Birinci Analitiklerinde kıyasın sistematik sunumunu yaparken sadece tümellere (universal terms) yer verdiğini, tek tek fertleri gösteren-tekil (individuals) terimlerle hiçbir kıyasa yer vermediğini belirtir.
Peripatetiklerin sisteminde değişkenler içinde ifade edilen, yalnızca kıyasla ilgili kurallar mantığa aittir, yoksa bu değişkenlerin gerçeklik terimlere (concrete) uygulanması değildir. Terimlerin gösterdiği gerçeklik, yani değişkenlerin değerleri, kıyasın maddesi diye isimlendirilir. Bir kıyastan bütün "concrete" terimleri attığımızda ve onların yerine harfleri koyduğumuzda kıyasın maddesini kaldırmış oluruz ve kalana da o kıyasın formu deriz. Gerçekte bu çeşitli ve indirgenemez ifade formlarının tek forma daha fazla indirgeme çabası Aristo mantığının nisbi verimsizliğinin nedenidir. Burada onun mantığının asıl zayıflığı yatar. Bu eksiklik büyük oranda sembollerin tam olmayan gelişmesinden kaynaklanmıştır. Çünkü Aristo, kategorik dil formlarına çok fazla güvenerek kıyasın terimleri arasındaki bağlan sembolleştirme gereğini görmemişti. Fakat biz gramatik formların aynılığından hareket ederek mantıksal formların aynılığını tartışamayız. Bu nedenle birbiriyle bağlantılı fiillerin olduğu cümlelerin, aynı mantıksal bağı ifade ettiğini iddia edemeyiz. Bununla birlikte Aristo'nun sembolleri kullanması akılyürütmenin geçerlilik koşullarını ilk formüle etme çabasıdır.
Aristo'nun en önemli yönü kıyas teorisidir. Kıyas dedüksiyonun en mükemmel şeklidir. Dedüktif delil türünden bir tanesidir. Dedüksiyonun yapısı ile ilgili önemli tanışmalar vardır: Aristo için, dedüksiyon mantıksal ispatın özünü oluşturur. İspatta sonuç, argümanın öncülleri denen diğer önermelerden dedüksiyonla çıkarılır. Argüman öyle kurulur ki, öncüller doğru ise sonuç da zorunlu olarak doğrudur. "Dedüksiyonda ilk önermelerin nasıl elde edildiği bir problemdir. Dedüksiyonun bir yerden başlaması gerektiğinden, bu başlangıç ispat edilmemiş, ispattan farklı bir yolla bilinmesi gereken bir şeyle başlamalıdır. Aristo bu konuda öz (essence) kavramına dayanıyor."
Aristo bilmekten ispat vasıtasıyla bilmeyi kasteder, zorunlu sonucu vermesi için ispatı da değişmeyen öz üzerine kurar. Bu özün bilgisi de "Birinci Şekil" ile elde edilir. Çünkü şekillerin en ilmi olanı budur.
Bir kıyas üç bölümden (iki öncül bir sonuç) oluşan bir delildir. Kıyasın birbirinden farklı türleri vardır, ve bunlar skolastiklerce isimlendirilmiştir. Bunların en ünlüsü "Barbara"dır. "Barbara " Birinci Şekilden bir kıyas modudur.
Şimdi en çok verilen örnekler üzerinde duralım:
Bütün İnsanlar Ölümlüdür
Sokrat İnsandır
O halde Sokrat Ölümlüdür.
Bu çıkarımı bir başka biçimde de ifade edebiliriz:
Bütün İnsanlar Ölümlüdür
Bütün Yunanlılar İnsandır
O halde Bütün Yunanlılar Ölümlüdür
Russell, Aristo her iki form arasında bir fark görmediği için hata etmiştir, demektedir. Oysa Russell'in belirtmediği taraf şu: Aristo form olarak iki kıyas arasında fark görmez. Ancak kıyasın içeriği sözkonusu olunca iki kıyas birbirinden çok farklıdır. Çünkü Aristo tekil terimlere itibar etmez. Kıyasta hep genel terimlere yer verir. O terimleri tümel, tikel ve tekil diye ayırır ve kıyasta yalnızca tümel ve tikel terimlere yer verir, çünkü tekilin kıyası olmaz. Ancak genelin kıyası olur. Bu nedenle ikinci örneğin daha uygun olduğunu söyleyebiliriz.
Russell'a göre Aristo ve takipçileri bütün dedüktif çıkarımların tam manasıyla ifade edildiğinde kıyasi (syllogistic) olduğunu düşündüler. Bu sistem formel mantığın başlangıcıdır. Fakat buna rağmen Russell'a göre formal mantık anlayışı şu açıdan tenkide açıktır: Sistemin kendi içinde formal eksiklik vardır. Şöyle ki, "Sokrat Bir İnsandır", önermesi, "Bütün Yunanlılar İnsandır" önermesiyle bir tutulmuş arasındaki farka dikkat edilmemiştir. Çünkü "Bütün Yunanlılar İnsandır", önermesi genel olarak "Yunanlıların var olduğunu ima ederek yorumlar. Bu "implication" olmadan Aristo'nun kıyasları doğru değildir. Russell'a göre "Bütün Yunanlılar İnsandır" önermesini ikiye bölmeliyiz: Biri "Yunanlılar Vardır", diğeri "Eğer Yunanlılar Varsa O Bir İnsandır". Son ifade tabiki Russell'a göre hipotetiktir ve Yunanlıların varlığını ifade etmez. Böyle olunca "Bütün Yunanlılar İnsandır", önermesi "Sokrat İnsandır", önermesinden daha kompleks bir yapıya sahiptir. İkinci önerme "Sokrat" ismini kendi konusu (öznesi ) olarak alır, fakat birinci önerme "Bütün Yunanlılar" ismini kendi öznesi olarak almaz. İşte yalnızca formel hatadan ibaret olan şey Russell'a göre metafizik ve bilgi teorisinde hataların kaynağı olmuştur.
Aslında bütün Yunanlıların insan olduğu biliniyor çünkü, bir insan olmadıkça hiçbir şey Yunanlı diye isimlendirilmez. Fakat "Bütün İnsanlar Ölümlüdür", önermesi bu türden değildir. Metafizik hatalar "Bütün İnsanlar"ın, "Sokrat" "Sokrat Ölümlüdür", önermesinin Öznesi (konu) olduğu gibi aynı tarzda "Bütün İnsanlar Ölümlüdür", önermesinin öznesi sayılmasından kaynaklanmaktadır. O, bazı anlamlarda "Bütün İnsanlar"ın "Sokrat"la delalet edilen varlığın aynını gösterdiğini düşünmeyi mümkün kılar. Bu bir anlamda Aristo'yu bir "Tür" bir "töz"dür, dedirtmiştir. Aristo bu ifadeyi vasıflandırırken dikkatlidir. Fakat onun takipçileri özellikle Porphyrios daha az dikkatli davranmıştır, Russell'a göre.
Russell'in dediği gibi Aristo tür ve cinsi töz olarak kabul etmiştir ancak ikincil töz olarak kabul ettiğini belirterek bunların varlık ifade etmediğini açıkça söyler. Şu ifadeler bunu açıkça gösteriyor: Türler gerçekte cins için bir dayanaktır. Çünkü cinsler türler hakkında tasdik edilirlerse de, buna karşılık türler cinsler hakkında tasdik edilmezler. İlk tözlerden sonra, bütün geri kalanlar arasında yalnız türlere ve cinslere ikinci töz denilmiştir. Çünkü bütün yüklemler arasından yalnız onlar ilk tözü ifade ederler. Her töz belli bir varlık anlatıyor gibidir. İlk tözlerin belli bir varlık anlattıkları gerçektir. Çünkü anlatılan şey bir fert ve bir sayı birliğidir. İkinci tözlerin de adlandırılmalarının şekli dolayısıyla, sözgelimi insan ve hayvan dediğimiz zaman belli bir varlık anlattıklarına inamlabilir. Bununla beraber bu doğru değildir. Bu türlü deyimler çok bir nitelik ifade ederler. Çünkü konu ilk tözde olduğu gibi bir tek değildir. Gerçekte insan bir çokluğa yüklenmiştir.
Bu nedenle Aristo "bütün insanlar" ile "Sokrat" terimini açıkça ayırır. Aristo'ya göre fertler başka şeyler hakkında tasdik edilemezler. Sözgelimi Kleon ve Kallias, başka deyişle ferdi olan ve duyulabilen şeylerin kendileri hakkında başka şeyler tasdik edilebilir, ama kendileri başka şeyler hakkında tasdik edilemezlerdir. Mesela "insan" Kallias hakkında, "hayvan" da insan hakkında tasdik edilebilir. Biz bazen Aristo'ya göre "Bu ak Sokrates'tir" veya "Şu gelen Kallias'dır"deriz.
Aristo bazı yüklemlerin cinsin dışında türe ait olduğunu, çünkü gerekli olarak bazı has yüklemlerin cinsten ayn türlere ait olması gerektiğini söyler. Mesela Aristo'ya göre bir şey bir konuya olduğu gibi bir başka şeye de yüklendiğinden yüklem hakkında tasdik edilmiş olan her şeyin konu hakında da tesdik edilmesi gerekecektir. Sözgelimi "insan" fert olarak alınan bir insana yüklenmiştir, ve bir yandan da, "hayvan" "insan"a yüklenmiştir. Öyleyse fert olarak alınan insana "hayvan"da yüklenebilecektir. Çünkü fert olarak alınan insan hem insandır, hem de hayvan. Daha yüksek cinsler, altlarında kalan az yüksek cinslerin yüklemleridir. Yüklemin bütün ayrımları konunun da ayrımları olacaktır. Sözgelimi fert olarak insan, insan türü içine girer ve bu türün cinsi hayvandır. Hayvan terimi insana yükletiliyor; böyle olunca hayvan fert olarak alınan insana da yükletilecektir. Çünkü o, fert olarak alınan insanlardan hiçbirine ait olmasaydı, insana da ait olmayacaktı.
Russell'in yukarıda bahsettiği metafizik ve bilgi teorisiyle ilgili kaygılan Aristo önceden görüp bununla ilgili spekülasyonlar yapmıştır. Aristo bu hataların önüne geçmek için adeta Russell'a şunları söylüyor: "Kıyaslar konusunda sonucun gerekliliği sebebiyle sık sık aldanılır. Bazen de terimlerin durumundaki benzerlik sebebiyle aldandır, bu ise dikkatimizden kaçmaması gereken bir noktadır. Söz gelimi A, B hakkında; B de G hakkında söylenmişse, böyle münasebette bulunan terimlerle burada kıyas bulunuyor gibi gelecektir: gerçekte, ne bir gereklilik, ne de bir kıyas elde edilir.
Gerçekte A nın her zaman var olmak, B nin 'kavranabilen Aristomenes', G nin de Aristomenes manasına geldiğini kabul edelim. A nın B ye ait olduğunu söylemek doğrudur, çünkü kavranabilen Aristomenes her zaman vardır. Fakat B, G ye de aittir, çünkü Aristomenes kavranabilen Aristomenes'dir. Fakat A G ye ait değildir, çünkü Aristomenes yok-olabilirdir. Gerçekte, bu tarzda münasebette olan terimlerle hiçbir kıyas elde edilemez. Gereken şey A B öncülünü bütüncül olarak almaktan ibarettir. Fakat her kavranabilen Aristomenes'in her zaman var olduğunu düşünmek yanlıştır, çünkü Aristomenes yok-olabilirdir. O halde bu yanlış küçük bir ayırdı yapmamaktan ileri geliyor: Çünkü sanki "Bu şuna aittir" ile "Bu bütüncül olarak alman şuna aittir" arasında hiçbir fark yokmuş gibi bir sonuca razı oluyoruz."
Oysa bu sonuç Aristo'nun ifadesiyle yanlıştır. Yani Russell'in ifade ettiği gibi Aristo "Bütün Yunanlılar İnsandır" önermesini "Yunanlılar"ın var olduğunu ima ederek yorumlamaz. Aristo'nun dedüktif kıyas teorisi şu tenkide de uğramıştır: Aristo tarafından geliştirilen dedüktif sistem, naturel dedüksiyon sistemidir. Aksiyomatik sistem değildir. Pek çok kuralları vardır fakat aksiyomları yoktur.
Bu görüş doğru değildir. Çünkü Aristo geçerli bir çıkarımın dayandığı ilkeleri tespit ederken bu ilkelerin altında yatan temel bir aksiyom ortaya koymuştur. Bu aksiyom "ya hep ya hiç kuralı" (dictum de omni et nullo) olarak bilinir ve bir sınıfın tümü veya hiç biri hakkındadır. Tabi bu aksiyom doğrudan yalnızca kıyasın "Birinci Şekli"ne uygulanır. Bazı kıyas kuralları* da buradan elde edilir.
Bu aksiyomu şu şekilde ifade edebiliriz: Eğer bir M sınıfının bütün üyeleri P sınıfının belli bir özelliğine sahip (yada sahip değil) ise ve bazı S dediğimiz fertler de M sınıfının içinde ise bu fertler (S), P sınıfının niteliğine sahiptir (yada değildir). Açıktır ki, bir sınıfın tüm üyeleri hakkında söylenen şey, o sınıfın içinde bulunan diğer sınıfın tüm üyeleri hakkında da söylenebilir.
Aristo'nun dedüktif sistemini aksiyomatik bir sistem olarak görebiliriz. Çünkü o, matematik önermelerin gösterdiği kesinliğin ve onun teoremlerinin dayandığı kesinliğin bugün çıkarım ilmi veya aksiyomatik delil denen teoriden kaynaklandığını açıklamıştı. Aristo bunun dedüktif bir sistemden ibaret olduğunu görmüştü.
Matematik ispat neticesi zorunlu bir akılyürütmedir. Aristo bu akılyürütme şeklinin mahiyetini tesbite çalışmış; matematikte sezdiği ispat teorisini kurmağa çalışarak kıyas teorisini geliştirmiştir. Aristo'nun bu teorisi asırlar boyunca matematik ispatın da teorisi sayılmıştır.
Matematikte hakikatler ispat yoluyla kurulur. Daha doğrusu ispat edilmedikçe hiçbir hakikat matematikte yer almaz. Bunun için matematiğin metodu ispattan başka bir şey değildir. Matematikte doğruluğun ispat edilmiş olmaktan başka bir anlamı yoktur. İşte Aristo da bu ispat yapısının ne olduğunu ortaya koymak daha doğrusu ispat teorisini geliştirmek istemiştir. Çünkü "Birinci Analitikler"in başında kıyas teorisini incelerken, bu incelemenin konusunun ispat olduğunu ve bağlı olduğu ilmin de ispatçı ilim olduğunu açıkça belirtir.
1. Analitiklerde Aristoteles'in kıyas hakkında verdiği tanım matematik ispat için söylenilenlere uygun görülmektedir. Şu farkla ki, herhangi bir kıyasta başlangıç hükümleri doğru ve yanlış olabildiği halde matematikteki ispatta bunlar zorunlu olarak doğru olan hükümlerdir. Şöyle ki, "Sonuç yanlışsa, istidlalin başladığı Önermelerin gerekli olarak, ister hepsi birden, isterse sadece birkaçı, yanlış olmak zorundadır; buna karşılık, sonuç doğru olduğu zaman öncüllerin doğru olması gerekli değildir, ister yalnız bir tanesi ister hepsi bahis konusu olsun: fakat kıyasın bölümlerinden hiçbiri doğru olmasa da sonucun yine de doğru olması mümkündür. Ancak bunun gerekli olarak böyle olması gerekmez."
Formel mantıkla matematik arasında kuvvetli bir bağ vardır. Bu bağa dayanarak yeni mantık çalışmaları neticesinde mantık ile matematik arasında ayrım yapmak pek mümkün değildir. Eskiden matematik ve mantık tamamen birbirinden farklı alanlar gibi görülürdü; matematik bilimle; mantık ise Yunan kültürüyle bağlanırdı. Fakat her ikisi de modern çağda gelişti. Mantık biraz daha matematikleşti, matematik de daha fazla mantıkileşti. Sonuçta ikisi arasında kesin bir sınır çizmek imkansız hale geldi.
